分数应用题。
一、基础理论。
一）分数应用题的构建。
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
3） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
4） 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
5） 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
二）分数应用题的分类。
1、 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
1）求一个数的几分之几是多少：标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。
3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 +）分率）=是多少（分率对应的比较量）。
4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。
5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 -）分率）=是多少（分率对应的比较量）。
2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几： 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的。
比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +）分率）=标准量。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）分率）=标准量。
三）分数应用题的基本训练。
1、正确审题能力训练。
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：
一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：
货物的总重量 “1” 第一次运走的重量
第二次运走的重量两次共运走的重量 +
第一次比第二次少运的重量第一次运走后剩下的重量 1—
143吨 1——
3、 转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 —=2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 [(1 —)等。
4、 由分率句到数量关系式训练。
分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：
女生人数 ×（1 —）男生人数； 女生人数×= 男生比女生少的人数；
男生人数 ÷（1 —）女生人数； 男生比女生少的人数÷=女生人数。
二、分析解答。
1、求一个数的几分之几是多少。
1） 求一个数的几分之几是多少：
标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
白菜的总重量×= 吃了的重量。
100 ×=80 （千克）
答：吃了80千克。
例2：一个排球定价60元，篮球的**是排球的。篮球的**是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）
排球的**×= 篮球的**。
60 ×=50 （元）
答：篮球的**是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
小红体重 + 小云体重）×=小新体重。
42 +40）× 41 （千克）
答：小新体重41千克。
例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）
纸的总张数×（+两次共用的张数。
120×（+92（张）
答：两次共用92张。
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2023年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。
野生丹顶鹤的总只数×（1 —）其它国家的只数。
2000×（1 —）1500（只）
答：其它国家约有1500只。
例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。
小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）
小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱。
18 ××10（元）
答：小新储蓄10元。
2） 求比一个数多几分之几多多少：
标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心。
跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）
青少年每分钟心跳次数×= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数。
75 ×=60（次）
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
3）求比一个数多几分之几是多少：
标准量×（1 +）分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。
青少年每分钟心跳次数 ×（1 +）婴儿每分钟心跳的次数。
75 × 1 +）135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
例2：学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1+）=篮球的个数。
20×（1+）=25（个）
答：篮球有25个。
4）求比一个数少几分之几少多少：
标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。）
足球的个数×= 篮球比足球少的个数。
20×= 4（个）
答：篮球比足球少4个。
5）求比一个数少几分之几是多少：
标准量×（1 -）分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1 —）篮球的个数。
20×（1 —）16（个）
答：篮球有16个。
例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
服装的原价×（1 —）现在售价。
105×（1 —）75（元）
答：现在售价是75元。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）求一个数是另一个数的几分之几：
比较量÷标准量=分率（几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）
梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几。
答：梨树的棵数是苹果树的。
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）
苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍。
答：苹果树的棵数是梨树的1倍。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：
相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）
苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几。
答：苹果树的棵数比梨树多。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：
相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几。
答：梨树的棵数比苹果树少。
工作分析的方法
一 重大事件法 是由熟悉工作的专家去找出工作中对绩效有重大影响的行为。二 面谈式 可以采个人 小组的方式来进行，其进行的原则为 一 与主管密切配合。二 与被面谈者尽速建立融洽的气氛。三 准备完整的问题 四 要求对方依工作重要性程度依序列出。五 收集妥后之资料让任职者及其上司阅览，以利补修。三 工作条...
材料分析方法 试卷
材料现代分析方法试题9 材料学院材料科学与工程专业年级班级材料现代分析方法课程。200 200 学年第学期 卷期末考试题 120 分钟 考生姓名学号考试时间 主考教师 阅卷教师 一 基本概念题 共10题，每题5分 1 为什么特征x射线的产生存在一个临界激发电压？x射线管的工作电压与其靶材的临界激发电...
工作分析方法及案例
1工作分析方法介绍。1.1观察法。观察法是工作人员在不影响被观察人员正常工作的条件下，通过观察将有关的工作内容 方法 程序 设备 工作环境等信息记录下来，最后将取得的信息归纳整理为适合使用的结果的过程。采用观察法进行岗位分析时，应力求结构化，根据岗位分析的目的和组织现有的条件，事先确定观察内容 观察...