专题4 数列。
1.求数列通项忽视检验首项致错
在求数列通项公式时，不论用递推公式还是用数列的前项和公式，都应该检验首项是否适合。
例1【2014高考湖南卷文第16题】已知数列的前项和。
1)求数列的通项公式；
2)设，求数列的前项和。
举一反三】(济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科)在数列中，， 则（ ）
a． b． c． d．
2.求解等差数列有关问题时，忽略或造成错误。
用基本量法求等差数列或等比数列有关的问题时忽略或而造成求解不全导致错误。
例2【2014高考湖北理第18题】已知等差数列满足：，且、、成等比数列。
1）求数列的通项公式。（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
举一反三】(2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理)
等差数列的前n项和为。已知，且成等比数列，求的通项公式。
3.应用等差数列与等比数列性质不当。
综合应用等差数列、数列等比数列性质时，因记不准性质或性质混用导致错误。
例3. 【2014高考大纲卷文第8题】设等比数列的前n项和为sn，若s2=3，s4=15，则s6=（
a. 31b. 32c. 63d. 64
举一反三】【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列，下列说法一定正确的是( )
成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列。
4.用错位相减法求和时弄不清等比数列项数导致错误。
错位相减法求和是等比数列求和的基本思想，学生在应用时，做到两式相减后时，弄不清楚相减后的式了中等比数列的项数导致求和出错。
例4．【2014高考全国1文第17题】已知是递增的等差数列，，是方程的根。
i）求的通项公式；（ii）求数列的前项和。
举一反三】（成都示范性高中高2012级（高三）12月月考数学试题(理科)）已知数列满足：，.数列的前项和为，.
ⅰ）求数列，的通项公式；[**：学+科+网]
ⅱ）设，求数列的前项和。 [**。
5.周期数列的周期判断失误。
有的数列是呈周期性变化的，在求这类数列通项或求和问题时，常因判断不准数列的周期或数列的项数与通项的关系致错。
例5. 【2014高考全国2卷文第16题】数列满足，则___
举一反三】（江门市2015届普通高中高三调研测试数学（理科））已知数列满足，（）计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测。
1. （黄冈中学2015届高三（上）期末考试数学试题理5）已知等比数列的首项，公比为，记，则达到最大值时，的值为。
2.【济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科】等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为。
3.【济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科】已知等比数列，则。
4.【河北省保定市重点中学2015届第一学期高三12月份联考理科数学试题】若等比数列的前项和为，且，，则。
5．【福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考试卷数学（理）】在等比数列中，则的值是（ ）
6．【河南省安阳一中2015届高三第一次月考8】正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为。
7. 【江苏省南通第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试卷高三数学（理）】已知数列，是的前n项和，且，则数列的通项＝ ▲
8. 【江苏省扬州中学2015届高三12月质量检测数学（理）试题】若为等差数列的前项和，则与的等比中项为___
9.【济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科。
10. (吉林省吉林市第一中学校2015届高三3月“教与学”质量检测（一）数学理16)已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是。
11. 【济宁市育才中学2014－2015学年度高三第一学期期中考试数学试卷（理科）】设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
i）求数列，的通项公式；[**：学科网][**。
ii）若，为数列的前n项和，求。[**：学科网zxxk]
12. 【重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题】已知等差数列的公差，，且成等比数列。
1）求通项公式；
2）令，，求数列的前项的和。
13.湖北省襄阳市第五中学2015届高三第一学期11月质检理科数学试题】已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为。
1）求证：数列为等比数列；
2）求证：数列为递增数列；
3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围。
14．【山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（理）】公差不为零的等差数列中，且成等比数列。
1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的通项公式。
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