数列高考知识点大扫描。
第一节等差数列的概念、性质及前n项和。
例1． 等差数列中， ，求s20
思路]等差数列前n项和公式：
1、 由已知直接求a1 ，公差d.
2、 利用性质。
解题 ] 由 ， 得 ，。
收获] 灵活应用通项性质可使运算过程简化。
练习：1.等差数列 满足，则有 （
a、 b、 c、 d、
2.等差数列中，a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求。
3.等差数列共10项， ，求sn.
思路] 已知数列前四项和与后四项和，结合通项性质，联想sn公式推导方法。
解题] 已知，又，得 ，收获] 1、重视倒加法的应用，恰当运用通项性质：，快捷准确；
1、 求出后运用“整体代换”手段巧妙解决问题。
4.等差数列前n项和为18 ，若， ,求项数n .
第2变已知前n项和及前m项和，如何求前n+m项和。
变题2] 在等差数列中，sn=a,sm=b,(m>n)，求sn+m的值。
思路] 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质是否有关？
解题] 由sn=a,sm=sn+a n+1+an+2+……am=b 得 a n+1+an+2+……am =b-a,即， 得。
由(n+1)+m=1+(n+m得an+1+am=a1+am+n
故。请你试试 1——3]
1、在等差数列中，，，求。
2、在等差数列中，，，求。
第3变已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和。
变题3] 在等差数列中，，，求。
思路] 由寻找之间的关系。
解题] 设数列公差为d
所以成等差数列，公差100d , 于是，得。
收获] 1、在等差数列中，成等差数列，即，，，成等差数列，且。
3、 可推广为，，…
[请你试试 1——4]
1、在等差数列中，，，求。
2、在等差数列中，，，求。
3、在等差数列中，，，求及。
4、数列中，，，求。
5、等差数列共有3k项，前2k项和 ，后2k项和，求中间k项和。
第4变迁移变换重视sx=ax2+bx 的应用。
变题4] 在等差数列中，sn=m,，sm=n,(m>n)，求sn+m的值。
思路] 等差数列前n项和公式是关于n的二次函数，若所求问题与无关时，常设为s=an2+bn形式。
解题] 由已知可设 sn=an2+bn=m sm=am2+bm=n ,两式相减 ，得 a(n+m)(n-m)+b(n-m)=m-n , 又m>n , 所以，得 。
收获] “整体代换”设而不求，可以使解题过程优化。
请你试试 1——5]
1、 在等差数列中，，，求。
2、 在等差数列中，，，求。
3、 在等差数列中，，，求当n为何值时，有最大值。
第5变归纳总结，发展提高。
题目] 在等差数列中，sn=a,sm=b,(m>n)，求sn+m的值。（仍以变题2为例）
除上面利用通项性质求法外，还有多种方法。现列举例如下：
1、 基本量求解：
由，相减得，
代入得。2、利用等差数列前x项和公式sx=ax2+bx求解。
由sx=ax2+bx，得 sn=an2+bn, sm=am2+bm
两式相减 ，得 a(n+m)(n-m)+b(n-m)=a-b
即故。3、利用关系式求解。
由知与n成线性关系，从而点集中的点共线，即(n, )m, )m+n, )共线，则有即，化简， 得 ， 即。
4、利用定比分点坐标公式求解。
由a(n, )b(m, )p(m+n, )三点共线，将点p看作有向线段的定比分点，则 ，可得，
即。请你试试 1——6]
若sn是等差数列的前n项和，s2=3，s6=4 ，则s12___
第二节等比数列的概念、性质及前n项和。
题根二等比数列 ，,求。
思路] 1、由已知条件联立，求，从而得。
2、由等比数列性质，知成等比数列。
解题1] 由， 两式相除，得 ，。
解题2] 由成等比，得 。
收获] 1、灵活应用性质，是简便解题的基础；
2、等比数列中，序号成等差的项，成等比数列。
请你试试2 ——1]
等比数列 ，，若，则___
第1变连续若干项之和构成的数列仍成等比数列。
变题2] 等比数列 ，，求。
思路] 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。
解题] 设，……则是等比数列，，，即。
收获] 等比数列 ， 时，，…成等比数列，但总有。当k为偶数时，恒成立。
请你试试2——2]
1、等比数列 ， 时，，求。
2、等比数列 ， 时，，求。
第2变成等差，则成等差。
变题3] 等比数列 中，成等差，则成等差 。
思路] 成等差，得，要证等差，只需证。
解题]由成等差，得，当 q=1时， ,由得 ，。
由， 得 ，整理得 ，，得 ，两边同乘以， 得，即成等差。
收获] 1、等比数列 中，成等差，则成等差。
2、等比数列 中，成等差，则（其中）成等差。
3、等比数列 中，成等差，则（其中）成等差。
请你试试2——3]
1、 等比数列 ，，成等差， 求的值。
2、等比数列 ，成等差，求证成等比。
第3变是等比，也是等比数列。
变题4]数列中， 且，是等比数列，公比 q ()求证 ()也是等比数列。
思路] ,欲证为等比数列，只需证为常数。
解题得，而，，，故从第二项起，构成等比数列，公比为 q 。
第4变等比数列在分期付款问题中应用。
问题顾客购买一售价为5000元的商品时，采用分期付款方法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，到第12次付款后全部付清。如果月利润为0.8%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少？
（精确到1元）
分析一：设每期应付款x元，则。
第1次付款后，还欠 5000(1+0.8%)-x（元）
第2次付款后，还欠 [5000(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x=5000(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x（元）
第3次付款后，还欠 (1+0.8%)-x=5000(1+0.8%)3-x(1+0.8%)2-x(1+0.8%)-x（元）
最后一次付款后，款已全部还清，则 5000(1+0.8%)12-x(1+0.8%)11-x（1+0.
8%）10-……x(1+0.8%)-x=0 ，移项 5000(1+0.8%)12=x(1+0.
8%)11+x（1+0.8%）10+……x(1+0.8%)+x ， 即。
算得（元）一般地，购买一件售价为a元的商品，采用分期付款时，要求在m个月内将款还至b元，月利润为p，分n（n是m的约数）次付款，那么每次付款数计算公式为 .
分析二：设每月还款x元，将商家的5000元折算成12个月后的钱要计算12个月的利息，而顾客第一次还的钱也应计算11个月的利息，第二次还的钱应计算10月的利息……，于是得方程。
5000(1+0.8%)12=x(1+0.8%)11+x（1+0.8%）10+……x(1+0.8%)+x， 解得（元）
分析三：设每次还款x元，把还款折成现在的钱，可得
解得 （元）。
将上述方法应用到其他实际问题中，如木材砍伐，人口增长等。
请你试试2——4]
某地现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房。如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？
（取1.110为2.6）
第三节常见数列的通项及前n项和
题根3] 求分数数列的前n项和。
思路] 写出数列通项公式，分析数列特点：分母中两因数之差为常数1。
解题] 数列通项公式，亦可表示为，所以。
收获] 将数列每一项裂为两项的差，再相加，使得正负抵消。
第1变分母中两因数之差由常数1由到d
变题1] 求分数数列的前n项和。
思路] 写出通项公式，裂项求和。，解题] ，收获]1、求分数数列的前n项和时，将数列每一项裂为两项的差，称裂项法。
2、用裂项法可求解：
1） 若为等差数列，，公差为d，则。
3、常见裂项法求和有两种类型：分式型和根式型。如分式型；
根式型；。另外还有：nn!=(n+1)!-n!，。
请你试试 3——1]
1、求分数数列的前n项和。
2、求分数数列的前n项和。
2、 求分数数列的前n项和。
第2变分母中因数由2到3
变题2] 求分数数列的前n项和。
思路] 数列中的项的变化：分母因数由两个变为三个，是否还可裂项呢？
解题] 由，得。
收获] 1、分母为连续三因数的积，仍拆为两项的差，再相加，使得正负抵消。
2、对于公差为d ()的等差数列，有。
请你试试 3——2]
1、求分数数列……的前n项和。
2、求分数数列……的前n项和。
3、求分数数列……的前n项和。
第3变由分数数列到幂数列。
变题3] 求数列……的前n项和。
思路] 利用恒等式，取k=1 , 2 , 3 ,…相加正负抵消可解。
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