一次函数错解示例。
一、忽视一次函数定义中k≠0这一条件。
例 1 已知一次函数y = m-2)x + m2-3m-2的图象与y轴的交点为（0, -4)，求m的值。
错解：把点（0，-4)代入已知的函数解析式中，得，解得。
错解分析：产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“k≠0”这一条件。当m = 2时，m-2 =0，此时函数就不是一次函数，故应舍去。正确答案是m = 1.
正解：把点（0，-4)代入已知的函数解析式中，得。解得。 因为k≠0，而当m = 2时，m-2 =0，因此m = 1.
二、忽视一次函数中自变量的取值范围。
例2 下列函数的图象与y = x的图象完全相同的是（ ）
abcd.①
错解：选b.由于函数①②④都可化为y =x，③不能直接化为y =x，故选b.
错解分析：若要两个函数图象完全相同，必须同时满足：（1)函数解析式可化为同一形式，（2) 自变量的取值范围相同。
本题忽视了对函数自变量取值范围的检验。由知，x的取值范围是一切实数；由知，x≠0;由知x≥0.而函数y =x的自变量的取值范围是一切实数，所以②，④两个函数的图象与y = x的图象不同。
又由，知y≥0，它的图象也与y =x的图象不完全相同。只有与y=x的图象完全相同，故应选d.
正解：选d.
三、忽视题设条件。
例 3 若一次函数y=(1+ 2m)x-m-的函数值y随x的增大而减小，且此函数图象不经过第三象限，求m的取值范围。
错解： 根据题意有1+2m<0,所以m<,故m的取值范围是m<.
错解分析： 错在忽视了题设条件：函数图象不经过第三象限。
因为函数图象不经过第三象限，所以它与y轴的交点应在y轴的正半轴或原点。 所以≥0，即。综合前解，得m的取值范围是m<.
虽然结果相同，但不考虑题设条件的解答是不完整的。
正解：由题意知1+2m<0且≥0，即m《且，所以m<.
四、考虑问题不全面。
例4 已知直线y=-x+5与x轴交于a点，直线上有一点p,满足△poa的面积为10,
求点p的坐标。
错解： 若y = 0，则x=5, 所以a点的坐标为（5，0）.设 p (x，y)，则 s△poa =·oa·y, 所以10=,解得y= 4.
代入y=－x+5，得x=1，故p点坐标为（1，4).
错解分析： 此题错误原因在于漏解，即忽略了 p点在x轴下方的情形（如图).
正解：设p(x,y),则解得，所以分别代入y=－x+5,得。
所以p点的坐标为（1,4)或（9, -4).
五、遗漏附加条件出现错误。
例5 若一次函数的图象经过第一象限，则m的值是 .
错解： 由题意，得，解得或。
答案：3或-3
错解分析： 造成错解的原因是遗漏了函数的图象经过第一象限，所以，即。故正确答案是。
正解：3六、缺少分类讨论出现错误。
例6当= 时，函数是一次函数。
错解： 由题意，得，即。
答案：0错解分析： 此解法只考虑了指数是1的情形，而忽视了系数为0的情况，以及指数为0 （任何不等于0的数的零次幂为1）的情况，正确答案是：或或。
正解：0或或1
七、不熟悉函数的性质出现错误。
例7若一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式是。
错解： 对于一次函数，由题意可知：当时，；当时，.故解之，得所以这个函数的解析式是。
答案： 错解分析： 此解法忽视了另一种情形，即y随的增大而减小。对应取值是：当时， =8；当时，.类似上述解法可求得故所求函数的解析式是或。
正解：或。
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