初二数学一次函数知识点总结。
1、函数：*判断y是否为x的函数，只要看x取值确定时，y是否有唯一确定的值与之对应。
例：（1）下列关系式中，不是的函数的有个。
2）下列各图给出了变量x与y之间的函数是。
2、确定自变量取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；
（2）关系式有分母时，分母不等于零；
（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例：（1）函数y=自变量x的取值范围是 ，自变量x的取值范围是
函数自变量x的取值范围是自变量x的取值范围是
函数y=自变量x的取值范围是
2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量（千克）与时间（小时）之间的关系是自变量的取值范围是。
3) 已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围，画出函数图象。
3、函数的图像：
例：如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（ ）不考虑水量变化对压力的影响）
ab（cd）
均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中oabc为一折线)，则这个容器的形状为（ ）
4、正比例函数及性质。
正比例函数一般形式：y=kx (k不为零)其中k叫做比例系数。 k不为零 x指数为1 b=0
解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向和增减性：k>0时，图像经过。
一、三象限，k>0，y随x的增大而增大；k<0时，图像经过。
二、四象限，y随x增大而减小。
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴。
例：（1）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为。
2）若是正比例函数，则。
若是一次函数，则。
3）函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是
4)如图所示：的大小关系是。
5、一次函数及性质。
一次函数一般形式：y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数。
1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）
3）走向： k>0，图象经过第。
一、三象限； k<0，图象经过第。
二、四象限。
b>0，图象与轴交点在轴上方；b<0，图象与轴交点在轴下方。
直线经过第。
一、二、三象限
直线经过第。
一、三、四象限。
直线经过第。
一、二、四象限
直线经过第。
二、三、四象限。
4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。
5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。
6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。
例：（1）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围。
是的取值范围是。
2）函数y=2x+6与x轴的交点坐标是___与y轴的交点坐标是__
与坐标轴围成的三角形面积为。
3）点a（，）和点b（，）在同一直线上，且．若，则， 的关系是。
4）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；直线y＝-x-5如何平移，得到直线y＝-x
5）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
abcd．
6）若直线和直线的交点坐标为(),则。
7）已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
．3m+1 ｂ．3m ｃ．m ｄ．3m－1
8）已知及在第一象限的动点，且，设的面积为。
求关于的函数解析式； 求的取值范围；
求=12时点坐标画出函数图象。
6、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系。
1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交于轴同一点：k1k2 且。
例：已知一次函数平行，与直线相交于轴上一点，则、的值分别为 (
a、=3， =2 b、=3， =3 c、=，3 d、=2， =3
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）设； （2）找； （3）代； （4）还原。
例：暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游。出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升。
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警。如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由。
8、一元一次方程与一次函数的关系。
例：已知的解是2，则与轴的交点坐标是。
9、一次函数与一元一次不等式的关系。
例：已知一次函数y=-2x-6
1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
2）画出函数图象。
3）不等式-2x-6>0解集是___不等式-2x-6<0解集是___
4）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围。
5）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是___最小值是___
如图，一次函数的图像经过a、b两点，则解集是【 】
a． b． c． d．
10、一次函数与二元一次方程组。
例：(1)若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点a,则点a的坐标__
2) 一次函数与的图象如图，则下列结论①；②当时，中，正确的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
3）如图，直线y1=kx+b过点a（0，2），且与直线y2=mx交于点。
p（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是。
专题训练：1.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围。
是。直线y=kx+b经过。
一、二、四象限，则直线y=－bx+k不经过。
第_ _象限。
直线与轴交于轴上方，则实数m的取值。
范围是 _2.一次函数y=kx+b 的图象经过p(1,0)和q(0,1)两点，则k= ,b= .
3.正比例函数的图象与直线y= -x+4平行，则该正比例函数的解析式为。
4.函数y= -x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 __象限，y随x的增大而 .
5.已知一次函数y= -x+2当x= 时，y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.
6.把直线y= -x -2向平移个单位，得到直线y= -x+4)
7.一次函数y=kx+b过点（-2，5）,且它的图象与y轴的交点和直线y=－x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是。
8. 直线y=kx+b经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为。
9.一次函数，当时，对应的值为，则函数解析式为。
10. 在边长为的正方形abcd的边bc上，有一点p从b点运动到c点，设pb=x，四边形apcd的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象。
11. 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点a（－2，0）且与y轴的交点分别为b、c两点， (1)求△abc的面积。
2)观察图像，请写出当x为何值时，直线y=x+m的函数值小于直线y=－x+n的函数值。
12.已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
1）求此一次函数的解析式；
2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
13.如图：在平面直角坐标系中。
1)在轴上找一点，使最短，求点的坐标。
2)在轴上找一点，使最短，求点的坐标。
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