1．用代入法解二元一次方程组时，要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？
考点：解二元一次方程组。
分析：解决此题的关键时选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或﹣1，然后把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示即可．
解答：解：选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或﹣1，比如是3x﹣y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x﹣4，若未知数的系数不是1或﹣1，将会出现分数，例如3x﹣y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要考查的是代入法．
2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
例1：解方程组。
思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，把x用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．
解：把①变形为y=4﹣x ③
把③代入②得：﹣=1
即﹣=1，=﹣1，=
x=把x=代入③得y=4﹣=3
所以原方程的解是．
若想知道解的是否正确，可作如下检验：
检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．
所以左边=右边．
再把x=，y=3代入②得。
左边﹣=﹣1，右边=1．
所以左边=右边．
所以是原方程组的解．
考点：解二元一次方程组。
专题：阅读型。
分析：题目体现了解方程组和验根的过程，要根据系数特点选择合适的方法解方程，检验时要将未知数的值代入方程组中的每一个方程．
解答：解：检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入方程组中的每一个方程．
点评：解答此题要明确，只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．
3.3x+5y=21 ②2x﹣3y=﹣11 ③4x+3y=x﹣y+1 ④2（x+y）=3（x﹣y）﹣1
考点：解二元一次方程。
分析：利用去括号、移项、系数化为1的步骤进行方程的变形．移项的时候，即把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边．
解答：解：①移项，得5y=21﹣3x，系数化为1，得y=；
移项，得3y=2x+11，系数化为1，得y=；
移项、合并同类项，得4y=1﹣3x，系数化为1，得y=；
去括号，得2x+2y=3x﹣3y﹣1，移项、合并同类项，得5y=x﹣1，系数化为1，得y=或y=（x﹣1）．
点评：本题重点在于对表达式的变形，在变形的过程中对方程式两边做同样的运算．
4．下面方程组的解法对不对？为什么？
解方程组。解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．
考点：解二元一次方程组。
分析：由于y=2x是用x表示y的形式，所以把①代入②得到x=1是正确的，再将x=1代入①求出y的值并将方程组的解表示成正确的形式．
解答：解：不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．
点评：此题考查了二元一次方程组的解法、方程组解的正确表示方法等知识，难度不大．
5．已知方程组。
1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；
2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；
3）求出这个方程组的解．
考点：解二元一次方程组。
分析：（1）、（2）将x的值分别代入方程中求出y的值；
3）找出（1）、（2）中x、y相同的值即为方程组的解．
解答：解：（1）由第一个方程可得：
y=2x+1，将x=0，，1，3，4代入上式得：
y=﹣1，﹣，1，5，7；
2）由第二个方程可得：
y=﹣x﹣，将x=0，，1，3，4代入上式得：
y3）方程组的解是．
点评：将方程中的一个变量值代入方程中解方程求另外一个变量的值．
方程组的解只有符合所有方程才是方程组的解．
6．用代入法解下列方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先找一个简单的方程，用一个未知数表示另一个未知数，再用代入法求解．
解答：解：（1）
把（1）代入（2）得，3x﹣2（2x﹣3）=8，x=﹣2，把x=﹣2代入（1）得，y=﹣7．
原方程组的解为；
由（1），得x=y+3 （3），把（3）代入（2），得。
3（y+3）﹣8y=14，解，得y=﹣1，把y=﹣1代入（3），得。
x=2，原方程组的解为；
把（2）代入（1）得，解得，t=2，把t=2代入（2）得，s=3，原方程组的解为；
由（2）得，x=﹣4y﹣15 （3），把（3）代入（1）得，3（﹣4y﹣15 ）+4y=﹣15，解得y=﹣3，把y=﹣3代入（3），得。
x=﹣3，原方程组的解为．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法是解二元一次方程组常用的方法．
7．已知是方程组的解，求a、b的值．
考点：二元一次方程组的解。
分析：先把x、y的值代入方程组，然后得到一个关于a、b的方程组，再解方程即可．
解答：解：把代入到方程组中，得。
解之，得．点评：本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得到一组新的方程，然后解方程求出a、b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．
8.解方程组：．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：（1）因为|﹣3|=3，（﹣0=1，tan45°=1．代入直接求解．
2）由于y的系数互为相反数，可用加法消元法进行计算．
解答：解：（1）原式=3+1﹣2=2；
2）解：①+得。
3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得。
y=3，原方程组的解是：．
点评：（1）先将特殊数的值计算后再进行运算．
2）当未知数的系数互为相反数时，可选用加法消元法求解．
9.如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
1）将方程组1的解填入图中；
2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
3）若方程组：的解是求a的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．
考点：解二元一次方程组。
专题：阅读型。
分析：（1）用加减消元法或代入发求出方程组的解；
2）通过三个方程组找出未知数的系数及常数项，y的值变化的规律，求出第n个方程组，再根据规律求解；
3）求出方程组的解，再观察是否符合此规律．
解答：解：（1）解方程组，得；（2分）
2）通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中的y系数依次变为﹣1，﹣2，﹣3，n，第2个方程的常数规律是n2，它们解的规律是x=1，2，3，n，相应的y=0，﹣1，﹣2，﹣（n﹣1）．
由此方程组n是，它的解；（3分）
3）因为是方程组的解，所以有5﹣a×（﹣4）=25，解得a=5．
即原方程组为．
所以该方程组是符合（2）中的规律．（3分）
点评：本题为规律性题目，由一定的开放性，结合方程组，考查了学生探索发现的能力，难度不大，是一道好题．
11.解方程组：
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．
解答：解：，+得3x=9，（3分）
解得x=3． （4分）
把x=3代入②，得y=1． （7分）
原方程组的解是．（9分）
点评：解二元一次方程组的基本思想是消元．
消元的方法有代入法和加减法．
12.（1）请你先化简 ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．
2）解方程组．
考点：分式的化简求值；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：（1）先把原式进行化简，然后再代入数值求解即可；
2）先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．
解答：解：（1）原式==x+1
当x=2时，原式=2+1=3；
2）①+得5x=10，x=2，把x=2代入①，得2×2﹣y=3，y=1，原方程组的解是．
点评：本题考查的是分式的化简求值及解二元一次方程组，在解（1）时要注意x≠1．
13.解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解此题采用代入消元法最简单，解题时注意要细心．
解答：解：由（1）得：x+3=3y，即x=3y﹣3．（3）
由（2）得：2x﹣y=4，（4）
把（3）代入（4）得：y=2，把y=2代入（3）得：x=3．
因此原方程组的解为．
点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要仔细审题，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
14.解方程组：
考点：解二元一次方程组。
分析：先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解．
解答：解：原方程组化为：，﹣得：2x=8，x=4．
把x=4代入①得：4﹣y=3，y=1．故原方程组的解为．
点评：此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．
15.解方程组：．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）最简公分母是x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可化为整式方程求解．
2）由于y的系数有倍数关系，符号相反，可考虑用加减消元法消去y．
解答：（1）解：＋=2
去分母得：x﹣2=2（x﹣3），解得：x=4．
经检验x=4是原方程的根．
2）解：①×2+②得：5x=10，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣2．
方程组的解为．
点评：当两个分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个，另一个与之相乘得﹣1；当方程组中两个未知数的系数都有倍数关系时，但其中一个未知数的系数的符号相反时，可考虑用加法消去这个未知数．
二元一次方程组解法知识检测 A
7.2二元一次方程组解法知识检测 a 一 选择题 二元一次方程组的解是 abcd如果和是同类项，那么x y的值是。abcd 用加 减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中 a 某个未知数的系数是1b 同一个未知数的系数相等。c 同一个未知数的系数互为相反数 d 同一个未知数的系数的绝对值相等。...
一元一次方程活动课教学案
一元一次方程应用的调查教学案。主备人 教学目标 1 经历 问题情境 建立模型 求解 解释与应用 的基本过程。2,获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。3，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。重难点与关键。1 重点 经历探索具体情境的数量关系，体会一...