一、面向全体学生与关注个体差异的关系。
在我们的教学中不仅要面向全体学生，还要关注个体差异。
1.教学中要面向全体学生，并要关注个体差异。
面向全体学生体现了教育的公平和对每一位学生的关注，是所有学科教学的基本原则。而面向全体的同时我们会发现，学生之间的差异是客观存在的，出现差异并不可怕，面对客观事实我们还要尊重差异。课堂教学中我们要保证全体同学，尽可能达到我们的目标，正所谓是下保底，上不封顶，差异之间也是一个资源，交流起来也是非常重要的。
我们要努力使全体学生达到课程目标的基本要求，这既是数学教学活动的出发点，又是数学教学活动的落脚点。
学生之间是有差异的。这是因为人的先天基因和后天经历的不同而必定带来个体之间的差异。这个差异不仅仅体现在水平高低上，更重要的可能对学生来说，主要是思维品质和一些思维方式、包括习惯上的不同。
比如有的孩子习惯于视觉思维，有的孩子习惯于符号思维，有的习惯逻辑思维，有的习惯形象思维。另外这种差异的过程中，也体现在学生思考问题的角度不同，表述的方式不同，解决问题的策略不同上，这就包括了学生解决问题的快慢不同，速度不同，这些都是差异。
下面我们来介绍一个案例：是由北京市昌平区昌盛园小学赵震执教的《负数的认识》
在这节课里，一开课教师就叙述了足球比赛、孩子转学的情况、包括账目结算等问题，让学生填写记录单。
我们可以看到孩子们的表示是各种各样的，比如有的孩子用文字写出来，有的孩子用对勾或者笑脸表示，也就是用符号表示。孩子们的呈现方式差异很大。
2.面向全体与关注个体差异的关系。
面向全体与关注个体差异都十分重要，那它们之间有什么关系呢？面向全体与关注个体差异是共性与个性的矛盾统一关系。共性存在于个性之中，个性离不开共性。
像相近的思维品质、兴趣、学习习惯、知识积累等就是学生的共性。
3.怎样处理面向全体与关注个体差异的关系。
那么如何处理好它们二者之间的关系呢 ?
1 ）关注个体差异，尊重差异、共享差异。
首先要树立一个好的对差异的看法，要关注差异，尊重差异，共享差异。
教学中我们要尊重学生、信任学生、欣赏学生。因为不同的孩子有不同的心理倾向，如果他们都变成一个人，这个世界也挺可怕的。所以首先我们要尊重他、信任他、欣赏他。
就像我们常说的善待他、等待他、期待他。
我们还要关注解决问题策略的多样化。在尊重差异中，非常重要的一点就是关注解决问题策略的多样化。我们在进行教学设计的时候，就要为学生策略多样化提供一个很好的环境。
比如上面案例中记录单的使用，就为学生呈现形式的多样化提供了一个素材。
关注差异还要允许学生经历一定过程来学习数学。在教学中有的老师还会采取分层教学的形式，针对不同的学生，提出一些不同的要求，允许孩子根据自己的水平分层次来达到。
2 ）关注共性的形成。
为了处理好这两者的关系，我们不能仅仅就差异论差异，一定要关注共性的形成，特别是在班级授课制中，大家要关注共性的形成。以下几个方面是重要的，一是我们设计的问题情境要尽可能贴近大多数学生的经验，最好设计的情境有一定的开放性，也就是低起点。另外，在这个过程中，我们还要适当的提炼，找到各种不同差异之间共性的方面，包括其中体现的数学思想方法、好的数学上的学习习惯等，培养学生学会倾听，学会跟别人分享，都是非常重要的。
3 ）关注整体课堂学习效率。
说到关注共性和个性的时候，其实还有一个角度，就是从课堂整体的效率来考量。这就是说学生都是有差异的，当学生出现了这样的或者那样的问题、方法，或者策略的时候，老师要有一个考量，首先判断他出现的错误是不是一个共性的问题，对其他同学有没有什么价值？如果是共性的问题，那肯定要大家一起来进行处理，如果是个别的问题，可能需要花老师的时间，课下单独和这个孩子一起来处理这样的问题。
另外也能够让全体学生互补，共同面对困难，分享精彩。
二、“预设”与“生成”的关系。
第二要关注“预设”和“生成”的关系。
预设和生成这两者都是非常重要的。就像有老师说，如果不重视预设，是不负责任的；如果不重视生成，你的课堂也不会很生动。
1.什么是预设和生成。
那么什么是预设和生成呢？
预设就是事先设计。就是在备课、实施教学活动之前，对教学过程的一种引领。教师通过创设有利于学生活动的问题情景，设想在课堂中会引起哪些因素的变化，会生成哪些新的资源。
预设并不排斥生成。往往我们在实际教学中会生成的更多，这就是指在教师与学生、学生与学生合作、交流、碰撞的课堂中，现时生成的超过教师预设方案之外的新问题、新情况或新资源。
预设”就是指教师要备好课，要吃透“两头”：一头是以《标准》为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程。另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，**学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。
生成”是指教师要上好课。一方面教师要通过启发式的教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题，激发学生的学习欲望和兴趣；另一方面教师还要仔细观察学生的各种反应和表现，耐心听取学生用各种方式表达的意见，特别是迅速发现和捕捉到学生的思维亮点，及时做出积极的反应，给予鼓励，有效互动，以平等的姿态交换意见，因势利导，把握正确的思维方向，共同**，直至问题的解决。
其实在生成一些资源的时候，如何使用这些资源也是非常重要的。这里一方面，我们要观察学生的生成，搜集信息。另一方面还要思考把这些信息拿过来后我们怎么利用它？
可以让一个学生接着一个学生地说，这是一种处理方式；还有一种就是把资源摆在这里，全班每个人都去思考，你觉得谁是对的，为什么？你认为不对的话，你从你的角度来说服别人，这样一个生成的资源的使用，在课堂教学过程中，就会有很大的价值。
2.预设和生成的关系。
预设和生成二者出现的时间虽然不同，但这两者并不矛盾，预设充分课堂上才能够流淌出生成，就是预约出精彩。而课堂中的生成，我们把握住了以后，或者是当时没有把握住，但我们课后进行反思，这样就能为我们下一次的预设提供一个充分的依据，就利于下一次我们进行充分的预设。
3.怎样处理预设和生成的关系。
要想处理好预设和生成的关系，就要尽量把自己的预设做得更加充分，让这个生成成为预设中的生成。这就需要我们在教学前整体把握教材、潜心研究学生、反思以往的设计等。
而且在教学时我们还要尽量尊重预设外的生成，预设外的生成就是指老师期待之外的，没有想到的这些生成。教学中当老师有一个比较开放的教学设计时，往往会产生预设外的生成，如何将预设外的生成处理的更好，这就需要在课堂上老师和学生之间有一个很宽松的学习氛围，这要靠平时老师对孩子的培养。
生成有预设内的生成和预设外的生成。下面我们举例来说说这两种生成，如《小数加减法》教学中，有些学生会出现类似于 6.17+0.
2=6.19 这样的错误。错就错在学生按照末位对齐来计算了。
这是我们在课前可以预料到的，是预设内的生成。
预设外的生成处理起来需要教师更好的基本功。布卢姆曾说：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。
”如北京市北京小学大兴分校孙贵合老师执教《三角形边的关系》一课时，对于一个问题，已知三角形一边为 12 ，另外两边之和为 14 ，判断另外两边整数的话可以是几和几。教师预设内的生成是， 学生在指出 1 和 13 这一组不行的时候，不会被说行的同学带走。而课堂上却出现了预设外的生成，说法正确的学生被认为 1 和 13 可以的学生带走了，这时候老师有一个很好的处理。
就是说，处理预设和生成关系的时候，预设不是教学的全部，要充分的预设，但不能预设完了就用你的预设领着学生。我们也期待生成，如果课堂上有意外的生成，老师可以运用一些策略去处理，如欲擒故纵法、顺水推舟法、问题放**、将错就错法、延迟判断法等。
三、合情推理与演绎推理的关系。
第三要关注的是合情推理与演绎推理的关系。
推理是数学思维的主要形式，应贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。推理包括合情推理和演绎推理。推理在我们小学也有，但它显得不像中学那么明显，小学合情推理更多一些。
合情推理是什么呢？就是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断出某些结果。教师在教学过程中，如果能引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动进行合情推理，发现一些规律，猜测某些结论，就能增强学生发现和提出问题的能力，以及解决问题的基本思路。
演绎推理又是什么呢？是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。教学中我们要通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，在提高认识的基础上，引导和帮助学生学会演绎推理的方法和要求，掌握演绎推理的基本格式，注重思考的有条理地思考问题，逐步养成 “ 言必有据 ” 的良好习惯。
在解决问题的过程中，合情推理多用于探索思路，发现结论；而演绎推理用于证明结论。
如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。
下面我们来看北京小学大兴分校孙贵合的《三角形边的关系》一课。
在这节课中，教师的几点做法促进了学生推理能力的培养。
1 ）创设有挑战性的数学活动，为推理培育土壤。
本节课研究的是三角形边的关系，教师给学生一条标着刻度的 16 厘米长的胶片，让学生将它剪成三段后围三角形。教师给了学生一个开放的问题，学生在动手剪和围三角形的过程中浸润着思考。
2 ）话越说越清，理越辩越明。
在经历过实验和思考后，学生在观察的基础上能用数据说话，学生知道两边之和等于第三边时鼓不起来，也就成不了三角形。在对话的过程中，学生从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳推断结果，这正是经历了合情推理的过程。
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