电磁学——交流电。
交流电】简称“交流”。一般指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。它的最基本的形式是正弦电流。
我国交流电供电的标准频率规定为50赫兹。交流电随时间变化的形式可以是多种多样的。不同变化形式的交流电其应用范围和产生的效果也是不同的。
以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的迭加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。
i=imsin（ωt+φ0）
图3－45表示上式的电流i随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电需用频率、峰值和位相三个物理量来描述。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。
由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。
交流电的频率和周期】频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。即交流电每秒钟变化的次数叫频率，用符号f表示。它的单位为周／秒，也称赫兹常用“hz”表示，简称周或赫。
例如市电是50周的交流电，其频率即为f=50周／秒。对较高的频率还可用千周（kc）和兆周（mc）作为频率的单位。
1千周（kc）=103周／秒。
1兆周（mc）=10千周（kc）=106周／秒。
例如，我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周，亦即它发出的是每秒钟变化20.009×106次的交变讯号。
交流电正弦电流的表示式中i = imsin（ωt+φ0）中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。角频率和频率的关系为。
=2πf。交流电随时间变化的快慢还可以用周期这个物理量来描述。交流电变化一次所需要的时间叫周期，用符号t表示。周期的单位是秒。显然，周期和频率互为例数，即。
由此可见，交流电随时间变化越快，其频率f越高，周期 t越短；反之，频率f越低，周期t越长。
交流电流的峰值】 简谐函数（又称简谐量）是时间的周期函数。其简谐电流。
i=imsin（εt＋α）
中的im叫做电流的峰值，i为瞬时值。应该指出，峰值和位相是按上式中im为正值的要求定义的。如对下面形式的函数。
i=-5sin（ωt+α）
不应认为峰值为-5、初相为+α，而应把函数先写成。
i=5sin（ωt+α+
从而看出其峰值为5，初位相为α＋π
交流电流的有效值】在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻r上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同样两个电阻内，分别通以交流电i（t）和直流电i，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用u或（i）来表示。
u表示等效电压，i表示等效电流。设一电阻r，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻r的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在r上产生的热量。
dw=i2rdt
在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量。
而直流电i在同一时间t内在该电阻上产生的热量。
w=i2rt
根据有效值的定义有。
所以有效值。
根据上式，有时也把有效值称为“平均根值”。对正弦交流电，有i=imsinωt，故。
而其中。可见正弦交流电的有效值等于峰值的0.707倍。
通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特，交流电的平均值】交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。
对正弦交流电流，即i=imsinωt，则平均值与峰值的关系为。
故，正弦交流电的平均值等于峰值的0.637倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。
因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，磁电式电表的指针无法适应。
如果附有整流器的磁电式电表（例如万用电表中的交流档）接入交流电路中如图3－46所示。那么在一周期内，只有正半周的电流通过电表，如图3－47中的实线所示，负半周期电流则过二极管d2而不通过表，图3－47中的虚线所示。在一周期内通过电表的电流平均值为。
即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为。
而交流电的有效值和最大值的关系为。
所以。即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。
位相】在交流电中i＝imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做位相（位相角）。它表征函数在变化过程中某一时刻达到的状态。例如，在
阶段，当ωt+α=0时达到取零值的阶段，等等。α是t=0时的位相，叫初相。在实际问题中，更重要的是两个交流电之间的位相差。
图3－18画出了电压ul和u2的三种不同的位相差。图3－48a中可看到两个电压随时间而变化的步调是一致的，同时到达各自的峰值，又同时下降为零。故称这两个电压为同位相，也就是说它们之间的位相差为零。
3－48b中两个电压随时间变化的步调是相反的，u1为正半周时，u2为负半周，u1达到正最大值时，u2达到负的最大值，则这两个电压的位相相反，或者说它们之间的位相差为π。图3－48c中两个电压的变化步调既不一致也不相反，而是有一个先后，它们之间的位相差介于0与π之间。从图3－48c中可以看出u1和u2之间的位相差是π／2。
总之，两个交流电压或电流之间的位相差是它们之间变化步调的反映。
交流电路中的电阻】纯电阻电路是最简单的一种交流电路。白炽灯、电炉、电烙铁等的电路都可以看成是纯电阻电路。虽然纯电阻的电压和电流都随时间而变，但对同一时刻，欧姆定律仍然成立，即。
的波形如图3－49b所示。对纯电阻电路有：（1）通过电阻r的电流和电压的频率相同；（2）通过电阻r的电流峰值和电压峰值的关系是
的电流和电压同位相。图3－49a为纯电阻电路示意图。
交流电路中的电感】如图3－50所示，一个忽略了电阻的空心线圈和交流电流源组成的电路称为“纯电感电路”。在纯电感电路中，电感线圈两端的电压u和自感电动势el间（当约定它们的正方向相同时）有。
u=-el因自感电动势。
故有。如果电路中的电流为正弦交流电流i=imsinωt，则。
其中um=imωl为电感两端电压的峰值。纯电感电路中的电压和电流波形如图3－51所示。由此可见，对于纯电感电路：
（1）通过电感l的电流和电压的频率相同；（2）通过电感l的电流峰值和电压峰值的关系是。
um=imωl
其有效值之间的关系为。
u=iωl由上式可知，纯电感电路的电压大小和电流大小之比为。
l称为电感元件的阻抗，或称感抗，通常用符号xl表示，即。
xl=ωl=2πfl。
式中，频率f的单位为赫兹，电感l的单位为亨利，感抗xl的单位为欧姆。这说明，同一电感元件（l一定），对于不同频率的交流电所呈现的感抗是不同的，这是电感元件和电阻元件不同的地方。电感元件的感抗随交流电的频率成正比地增大。
电感元件对高频交流电的感抗大，限流作用大，而对直流电流，因其f=0，故xl=0，相当短路，所以电感元件在交流电路中的基本作用之一就是“阻交流通直流”或“阻高频通低频”。各种扼流圈就是这方面应用实例；（3）在纯电感电路中，电感两端的电压位相超前其电流位。
的变化成正比，而不是和电流的大小成正比。对于正弦交流电，当电流i
当电流为零时，其变化率为最大，电压也最大。所以两者的相。
交流电路中的电容】当把正弦电压u=umsinωt加到电容器时，如图3－52所示，由于电压随时间变化，电容器极板上的电量也随着变化。这样在电容器电路中就有电荷移动。如果在dt时间内，电容器极板上的电荷变化dq，电路中就要有db的电荷移动，因此电路中的电流。
对电容器来说，其极板上的电量和电压的关系是。
q=cu因此有。
其中im=umωc为电路中电流的峰值。纯电容电路中的电压和电流波形如图3－53所示。由此可见，对于纯电容电路：
（1）通过电容c的电流和电压的频率相同；（2）通过电容c的电流峰值和电压峰值的关系是。
im=umωc
其有效值之间的关系为。
i=uωc由上式可知，纯电容电路中的电压大小与电流大小之比为。
表示，即。式中频率f的单位为赫兹，电容c的单位是法拉，容抗xc的单位为欧姆。可见，同一电容元件（c一定），对于不同频率的交流电所呈现的容抗是不同的。
由于电容器的容抗与交流电的频率成反比，因此频率越高，容抗就越小，频率越低，容抗就越大。对直流电来讲f=0，容抗为无限大，故相当于断路。所以电容元件在交流电路中的基本作用之一就是“隔直流，通交流”或“阻低频，通高频”；（3）
率成正比，而不是和电压的大小成正比。对于正弦交流电，当电压为零。
交流电路中的欧姆定律】在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间的关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为u=iz或。
该式就是交流电路中的欧姆定律。应该注意的是（即与直流电路欧姆定律不同的地方）：由于电压和电流随元件不同而具有位相差，所以电流和电压的有效值之间一般不是简单的数量的比例关系。
下面分两种基本电路来分析：（1）在串联电路中，如图3－54所示，r、l、c上的总电压不等于各段分电压的和，即。
u≠ur＋ul+uc。
压，决不是各个元件上电压的代数和而是矢量和。在电阻r上。
在电感l上，zl=ωl
图3－55所示；（2）在并联电路中，如图3－56所示，在r、l、c上每个元件两端的瞬时电压都相等为u。每分路之间的电流和两端电压之间的关系为。
不同元件上电流的相位也各有差异。纯电感上电流相位落后于纯电阻电流。
所以分电流的矢量和即总电流。
交流电功率】 在交流电中电流、电压都随时间而变化，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变化。交流电功率可分为：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）以及无功功率。
（1）瞬时功率（pt）。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。pt=i(t)·u(t)，它随时间而变。
对任意电路， i与u之间存在着相位差i（t）=imsinωt，u（t）=umsin（ωt＋φ）即。
在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即φ=0，瞬时功率pt=iu
位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值计算。
以上说明电感电路和电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对一般电路的平均功率为。
3）视在功率（s）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即s=iu。它可用来表示用电器本身所容许的最大功率（即容量）。
（4）无功功率（q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差φ的正弦的乘积叫做无功功率，即q = iusinφ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间能量交换的规模。
有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可由图3－57所示的“功率三角形”来表示。
交流电交流电路详细解释
第九章交流电路。一 要求。1 掌握交流电的三要素和交流电的瞬时值 有效值 最大值等基本概念。2 熟练掌握三种理想元件r l c 电路中电压与电流的关系。3 掌握交流电路的矢量 法，了解复数解法。4 明确功率因数的概念，了解提高功率因数的意义和方法。二 要点。1 简谐交流电的产生和描述。1 简谐交流电...
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