时间：100分钟总分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知ab、cd是⊙o的两条直径，则四边形adbc一定是（ ）
a．等腰梯形 b．正方形 c．菱形 d．矩形。
2．如图1，de是⊙o的直径，弦ab⊥ed于c，连结ae、be、ao、bo，则图中全等三角形有（ ）
a．3对 b．2对 c．1对 d．0对。
3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（ ）
ab．①③cd．②③
4．rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，给出下列三个结论：①以点c为圆心，2.3cm长为半径的圆与ab相离；②以点c为圆心，2.
4cm长为半径的圆与ab相切；③以点c为圆心，2.5cm长为半径的圆与ab相交，则上述结论正确的有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
5．在⊙o中，c是的中点，d是上的任意一点（与a、c不重合），则（ ）
a．ac+cb=ad+db b．ac+cb c．ac+cb>ad+db d．ac+cb与ad+db的大小关系不确定。
6．如图2，梯形abcd内接于⊙o，ad∥bc，ef切⊙o于点c，则图中与∠acb相等的角（不包括∠acb）共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7．如图3，在△abc中，ad是高，ae是直径，ae交bc于g，有下列四个结论：①ad2=bd·cd；②be2=eg·ae；③ae·ad=ab·ac；④ag·eg=bg·cg．其中正确结论的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8．如图4，ab是⊙o的直径，cd为弦，ae⊥cd于e，bf⊥cd于f，交⊙o于g．下面的结论：①ec=df；②ae+bf=ab；③ae=gf；④fg·fb=ec·ed．其中正确的有（ ）
abcd．①②
9．如图5，圆内接△abc的外角∠ach的平分线与圆交于d点，dp⊥ac，垂足是p，dh⊥bh，垂足是h，下列结论：①ch=cp；②；ap=bh；④dh为圆的切线，其中一定成立的是（ ）
abcd．①②
10．如图6，在⊙o中，ab=2cd，那么（ ）
ab．cd．ad与2cd的大小关系可能不确定。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在⊙o中，若ab⊥mn于c，ab为直径，mn为弦，试写出一个你认为正确的结论。
12．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为10cm，6cm，oo的长为3cm，则⊙o1与⊙o2的位置关系是。
13．如图7，c是⊙o的直径ab延长线上一点，过点c作⊙o的切线cd，d为切点，连结ad、od、bd，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论。
14．已知⊙o的直径为10，p为直线l上一点，op=5，那么直线l与⊙o的位置关系是___
15．在△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，点o是△abc的外心，现以o为圆心，分别以2，2．5，3为半径作⊙o，则点c与⊙o的位置关系分别是___
16．以等腰△abc的一腰ab为直径作圆，交底边bc于d，则∠bad与∠cad的大小关系是∠bad___cad．
17．在△abc中，ab=5，ac=4，bc=3，以c为圆心，以2为半径的圆与直线ab的位置关系是。
18．如图8所示，a、b、c是⊙o上的三点，当bc平分∠abo时得结论。
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，ab是⊙o的弦（非直径），c、d是ab上两点，并且oc=od，求证：ac=bd．
20．已知：如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o与bc交于点d，与ac交于点e，求证：△dec为等腰三角形．
21．如图，ab是⊙o的直径，弦ac与ab成30°角，cd与⊙o切于c，交ab的延长线于d，求证：ac=cd．
22．如图20-12，bc为⊙o的直径，ad⊥bc，垂足为d，，bf和ad交于e，求证：ae=be．
23．如图，ab是⊙o的直径，以oa为直径的⊙o1与⊙o2的弦相交于d，de⊥oc，垂足为e．
（1）求证：ad=dc．（2）求证：de是⊙o1的切线．
24．如图，已知直线mn与以ab为直径的半圆相切于点c，∠a=28°．
（1）求∠acm的度数．（2）在mn上是否存在一点d，使ab·cd=ac·bc，说明理由．
25．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，⊙o的半径为3．
（1）若圆心o与c重合时，⊙o与ab有怎样的位置关系？
（2）若点o沿ca移动，当oc等于多少时，⊙o与ab相切？
答案：一、选择题。
1．d 2．a 3．b 4．d 5．c 6．d 7．b 8．b 9．d 10．a
二、填空题。
11．bm=bn等 12．内含 13．∠ado=∠bdc等 14．相交或相切
15．在圆外、在圆上、在圆内 16．= 17．相交 18．oc∥ab等。
三、解答题。
19．证明：过点o作oe∥ab于e，则ae=be．在△ocd中，oe⊥cd，oc=od，ce=de．∴ac=bd．
20．证明：∵四边形abde是圆内接四边形，∴∠dec=∠b．
又∵ab=ac，∴∠b=∠c，∴∠dec=∠c，∴de=cd．
∴△dec为等腰三角形．
21．证明：连结bc，由ab是直径可知，∠abc=60°．
cd是切线∠bcd=∠a=30°∠d=30°=∠aac=cd．
22．证明：连结ab，ac，bad=∠abfae=be．
23．证明：（1）连结od，ao是直径ad=dc．
（2）连结o1d，de是切线．
24．解：（1）连结bc，∠b=62°．
mn是切线∠acm=∠b=62°．
2）过点b作bd⊥mn，则。
acb∽△cnb
ab·cd1=ac·bc．
过点a作ad2⊥mn，则。
abc∽△acd2
cd2·ab=ac·cb
25．解：（1）过点c作ch⊥ab于h，由三角形的面积公式得ab·ch=ac·bc，∴ch==，即圆心到直线的距离d=．
∵d=>3，∴⊙o与ab相离．
（2）过点o作oe⊥ab于e，则oe=3．
∵∠aeo=∠c=90°，∠a=∠a，∴△aoe∽△abc，∵oa==
∴oc=ac-oa=5-=．
∴当oc=时，⊙o与ab相切．
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