2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科a卷高一部分）
一、选择题：
1．设集合，，则。
a． b． c． d．
2．函数的定义域是。
a． b． c． d．
4．已知，那么。
a． b． cd．
5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是。
a．1b．2c．4d．7
10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：
给定向量，总存在向量，使；
给定向量和，总存在实数和，使；ks5u
给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是。
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题：
11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则13．已知变量满足约束条件，则的最大值是。
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
已知函数．1) 求的值；
2) 若，求．
17．（本小题满分13分）
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
19．（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．1) 证明：；
2) 求数列的通项公式；
3) 证明：对一切正整数，有．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）答案。
一、accc b
二、 11. 13. 5
三、16．【解析】(1)
2），17．【解析】（1）苹果的重量在的频率为；
2）重量在的有个；
19．【解析】（1）当时，，
2）当时，，
当时，是公差的等差数列。
构成等比数列，，，解得，由（1）可知，
是首项，公差的等差数列。
数列的通项公式为。
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