1. 函数的反函数即。
2. 试证：定义在对称区间上的任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和。
3. 设，及是单调增函数，且。证明：.
1. 设，，则。
2. 已知函数的定义域为，则下列函数( )的定义域是：
abcd）3. 设，，则。
4. 一球的半径为，作外切于球的圆锥，试将其体积表示为高的函数，并指明定义域。
5. 证明：.
1. 观察下列数列的变化趋势，用线将其与相应结果连接起来。
1a）极限为1
2b）极限为0
3c）极限不存在。
2. 根据数列极限的定义证明：.
3. 设数列有界，又，证明：.
1. 根据函数极限的定义证明：.
2. 已知，问等于多少，可使时有成立？
3. 设，则问与是否存在？
1． 根据定义证明：y=xsin当x时为无穷小。
2． 函数y=xcosx在()内是否有界？又当x时，这个函数是否为无穷大？为什么？
3． 函数f(x)=当x时极限存在吗？何时是无穷大？何时是无穷小？
1． 计算下列极限。
2． 计算下列极限。
1． 计算下列极限。
2． 计算下列极限。
3． 已知=0，求a，b.
4． 利用极限存在准则证明极限或求极限。
4)设数列由下式给出：x>0,x=，（证明存在，求其值。
1. 当时，将下列所给无穷小与跟其相应的结论用线连接起来：
1a）是比低阶的无穷小。
2b）是比高阶的无穷小。
3c）是同阶的无穷小，但不等价。
4d）是的等价无穷小。
2. 当时，下列四个无穷小中，（ 是比其它三个更高阶的无穷小。为什么？
abcd)3. 利用等价无穷小的性质，求下列极限：
1. 设函数，则故是函数的第类间断点。
2. 讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。
3. 下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属哪一类，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。
2),1. 函数的连续区间是。
2. 求下列极限：
5)(提示：令6）
3. 设，应怎样选取数，，才能使处处连续？
1. 证明方程至少有一个根介于1和2之间。
2. 设在上连续，且，，试证在内至少存在一点，使。
3. 函数在内连续，，证明在内至少存在一点，使。
1. 设，则。
2. 设，，求。
3. 计算下列极限：
4. 计算下列极限：
5. 已知，试求，之值。
6. 设，且（），证明：.
7. 已知，（）证明数列的极限存在并求。
8. 研究函数（）的连续性。
1． 假设下列极限存在，则。
3）= 4）若f(0)=0，则=
2． 设，因为故在处 ，又所以在处既又
3． 设，其中为连续函数且，证明在点没有导数，又在点处的左右导数各等于什么？
4． 设，求及，又是否存在？
5． 说明函数，在处连续但不可导。
6． 已知，问应各为何值时，处处连续、可导。
7． 求曲线在点（0，1）处的切线方程和法线方程。
1． 下列函数的导数，其中x、y是变量。
2． 求下列函数在给定点的导数。
3． 试求经过原点且与曲线相切的直线方程。
1． 求下列函数的导数。
2． 设是的反函数，，求。
3． 在下列各题中，设为可导函数，求。
3其中，为自然数，且）.
4）设函数有任意阶导数，则。
2. （1）求2）设，求。
3）设，求，，.
3. 试从导出：（1）；（2）.
4. 求下列函数的阶导数的一般表达式。
1. 求下列方程所确定的隐函数的导数。
12),求。
2. 求曲线在点处的切线方程和法线方程。
3. 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数。
4. 用对数求导法求下列函数的导数：
1)(或2)
5. 求下列参数方程所确定的函数的导数：
12)求当时的值。
6. 求下列参数方程所确定的函数的三阶导数。
7. 求对数螺线在点处的切线方程。
8. 在中午12点整甲船以6km/h的速率向东行驶，乙船在甲船之北16km,以8km/h之速度向南行，在下午1点整两船相离之速率度为多少？
1. 已知，请将时，分别等于1,0.1时的全增量与全微分与它们相应的值用线连起来。
2. 求下列函数在指定点的微分。
12)，3. 求下列复合函数的微分。
1), 2),4. 将适当的函数填入下列括号内，使等式成立。
5. 计算。
6. 用一阶微分形式不变性， 求， 这里。
1. 设和是在上定义的函数， 且具有如下性质。
2) 和在点可导，且已知，证明：在上可导。
2. 设，求。
3. 设，求。
4. 设，求。
5. 设试证明关系式并求。
6. 设函数，存在，确定常数的值。
7. 设参数方程求及。
8. 已知，求。
9. 设，求。
10. 液体从深为，顶部直径为的正圆锥形漏斗，漏入直径为的圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，已知漏斗中液面深时，液面下落速度为，问此时桶中液面上升的速度是多少？
1． 填空。
1）曲线在点处的切线与连接曲线上(0,1)，(1,e)两点的弦平行。
2）对函数在区间上应用拉格朗日时所求得的。
2． 证明不等式。
3． 若方程有一个正根，证明方程必有一个小于的正根。（）
4． 设函数在上二阶可导，且，令，证明在，使。
5． 证明多项式在上不可能有两个零点。
1． 用洛必达法则求下列极限。
2． 若的二阶导数存在，求。
3． 讨论，在点处的连续性。
4． 设，在处可导，求和。
1. 填空：
1）在区间单调减少，在区间单调增加。
2）在区间单调减少，在区间单调增加。
3）若和是单调增加的，则+是单调的，是单调的。
2. 证明下列不等式：
3. 设对于一切有，并且，证明当时，而当时，.
4. 试证明方程只有一个实根。
1. 填空：
1），在点处的导数在点处取极值。
2）若时，函数取得极值，则。
3）的极大值是极小值是。
2. 求下列函数的极值。
3. 当为何值时，函数在处有极值？是极大值还是极小值？并求此极值。
4. 证明：如果函数满足条件<0，那么该函数没有极值。
5. 方程有几个实根？
1. 填空：
1）函数在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为2）在区间上的最大值为 ，最小值为。
2. 证明下列不等式：
1)当时2)若及，则。
3. 求椭圆上的点，使过此点的切线与坐标轴围成的三角形面积最小。
4. 已知炮弹的弹道方程（不计空气阻力）为，其中取炮弹的发射点为原点，为弹道曲线在原点的切线斜率，问：（1）为多少时，水平射程最远？
（2）在离发射点300处有一直立墙壁，则为多少时炮弹击中墙的高度最大？
5. 一火车锅炉每小时耗煤的费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当车速为20时，耗煤40元/h,其它费用10元/h，甲、乙两地相距km,问火车行驶速度如何，才能使火车由甲地开往乙地的总费用最省。
1. 填空。
1) 曲线在区间上是凸的，在区间上是凹的，拐点为。
2) 曲线的拐点为。
2. 利用函数图形的凹凸性，证明下列不等式：
3. 问和为何值时， 点(1,3)为曲线的拐点。
1. 作出下列函数的图形。
1． 若是上的正值可微函数，则有点，使。
2． 设在上可微，证明：一定存在，使得。
3． 设，证明不等式。
4． 求下列极限。
3） （4）(其中)
5． 假设函数和在上存在二阶导数且端点函数值都为零，并且，试证：（1）在开区间内；（2）在开区间内至少存在一点使。
6． 研究函数(为自然数）的极值。
7． 函数在处有极值，试求之值，证明已给函数对于这两个值在点处为极小，在点处为极大。求椭圆上纵坐标最大和最小的点。
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