一、填空题。
4、已知级数收敛，则q的范围是。
5、已知幂级数的收敛半径是r,则的收敛半径为 。
7、设，则。
8、设，则。
9、设d由，及x轴所围， 则 .
10、微分方程的通解是。
二、单项选择。
a） （b） （c） （d）
2. 设幂级数， 则其和函数（ ）
a） （b） （c） （d）
3. 设， 则（ ）
a）（b）（c）（d）
4. 微分方程满足的特解是（ ）
a）（b） （c）（d）.
5. 若具有二阶连续偏导数，且(常数),则( )
a） （b） （c） （d）
三、计算题（每小题7分，共49分）
1、已知， 求。
3、判别级数的敛散性，若收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛。
4、已知， 求。
5、设函数由方程确定，求。
6、求。7、求微分方程的通解。
四、应用题(8+9=17分)
1、已知某产品的需求函数为， 其中q为需求量， p为**， x为广告费用，生产此产品的可变成本为元/件， 固定成本(不含广告费用)为元，求使利润达到最大时的**与广告费用。
2、设平面图形由曲线与所围，1) 求此平面图形的面积；
2) 求此平面图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积。
五、证明题(4分)
已知是正项数列， 数列满足：
, 证明： 若级数收敛，则级数也收敛。
杭州商学院微积分(下)模拟试卷参***。
一、填空题(每小题2分，共20分)
二、单项选择（每小题2分，共10分）
1、b 2、d 3、a 4、c 5、d
三、计算题（每小题7分，共49分）
1、解： 设，两边从到积分， ,即，所以 .
2、解： 原式。
3、解：,所以原级数绝对收敛。
4、解：,所以 .
5、解： 两边微分， ,所以 .
6、解： 交换积分次序，原式。
7、解： 特征方程， ,对应齐次方程的通解为 ,设原方程的特解为， 代入原方程， 得，所以原方程的通解为 .
四、应用题(8+9=17分)
1、解： 利润函数。
令 ,解得唯一驻点 ,由实际问题， 此时利润最大。
2、解： (1),,或。
五、证明题(4分)
证： 因为， 而， ,由归纳法可知， ,所以 , 另一方面， ,从而 ,由正项级数的比较判别法， 由于正项级数收敛，则正项级数也收敛。
杭州商学院微积分(下)模拟试卷(二)详解。
一、填空题(每小题2分，共20分)
解：.解： .4、已知级数收敛，则 q的范围是。
5、已知幂级数的收敛半径是，则的收敛半径为。
7、设，则。
8、设，则。
9、设d由，及x轴所围， 则。
10、微分方程的通解是。
解：.二、单项选择（每小题2分，共10分）
a) (b) (c) (d)
解： ,选(b).
2、设幂级数， 则其和函数（ ）
a) (b) (c) (d)
解： ,选(d).
3、设， 则（ ）
a) (b) (c) (d)
解： 选(a).
4、微分方程满足的特解是（ ）
a) (b) (c) (d)
解： 分离变量， ,积分， ,将代入， 得， 选(c).
5、若具有二阶连续偏导数，且(常数),则( )
a) (b) (c) (d)
解： 选(d).
三、计算题（每小题7分，共49分）
1、已知， 求。
解： 设，两边从0到2积分， ,即，所以 .
解： 原式。
3、判别级数的敛散性，若收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛。
解：,所以原级数绝对收敛。
4、已知， 求。
解：, 所以 .
5、设函数由方程确定，求。
解： 两边微分， ,所以 .
6、求。解： 交换积分次序，原式。
7、求微分方程的通解。
解： 特征方程， ,对应齐次方程的通解为 ,设原方程的特解为， 代入原方程， 得，所以原方程的通解为 .
四、应用题(8+9=17分)
1、已知某产品的需求函数为， 其中q为需求量， p为**， 设平面图形由曲线与所围，为广告费用，生产此产品的可变成本为元/件， 固定成本(不含广告费用)为元， 求使利润达到最大时的**与广告费用。
解： 利润函数。
令 ,解得唯一驻点 ,由实际问题， 此时利润最大。
2、设平面图形由曲线与所围，1) 求此平面图形的面积；
2) 求此平面图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积。
解： (1),(2),,或。
五、证明题(4分)
已知是正项数列， 数列满足：, 证明： 若级数收敛，则级数也收敛。
证： 因为， 而， ,由归纳法可知， ,所以 , 另一方面， ,从而 ,由正项级数的比较判别法， 由于正项级数收敛，则正项级数也收敛。
微积分 下 模拟试卷一
杭州商学院微积分 下 模拟试卷 一 一 填空题 每小题2分，共20分 1 设，则。2 若在上连续，则。3 的通解为。4 已知，d为圆域，则 6 设在处发散，在处收敛，则其收敛半径 8 交换积分次序。9 当时，级数绝对收敛 当时，该级数条件收敛。10 的极值点为。二 单项选择题 每小题2分，共10分 ...
微积分 下 模拟试卷三
一 填空题 每小题2分，共20分 5 设，则。6 交换积分次序后。7 设数列收敛于a，则的和为。8 将展开成x的幂级数为 9 级数的收敛区间为 10 微分方程的特解形式 不必具体计算 为。二 单项选择 每小题2分，共10分 1 在上连续是定积分存在的 条件。a 充分 b 必要c 充要 d 既不充分也...
微积分上模拟试卷二
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