多元函数微积分试题。
一、填空(每题3分,共15分)
1. 设,则函数的定义域为 。
2. 设,则f(x,y
3. 设函数z=f(x,y)在处可微,且取得极值,则。
4.设,则在点的全微分为
5.二重积分,当d是由y轴,y=1及y=x围成的区域时,可化为累次积分。
二、 选择题(每题3分,共15分)
1.函数的定义域为( )
a) b)
c) d)
2.函数在点(0,0)处( )
a) 连续且偏导数存在。
b) 连续且偏导数不存在。
c) 不连续且偏导数不存在。
d) 不连续且偏导数存在。
3.已知函数,则( )
a) 2x+2y (b) x+y (c) x-y (d) 2x+14.设函数,则f(x,y)在(0,0)处( )a) 极限存在且连续。
b) 极限存在但不连续。
c) 极限不存在且不连续。
d) 极限不存在但连续。
5.设d: ,当a=( 时,a) 1 (b) (c) (d)三、计算题。
1.求下列函数的偏导数(每题5分,共15分)2.设,求dz.(5分)
3.设,其中,求(10分)
4.求(x>0,y>0)的极值.(10分)5.在曲面上找出到点(1,,)的距离最近的点.(10分).
6.计算二重积分,其中区域是曲线,及所围成的区域。(10分)7.计算二重积分,其中区域是曲线及所围成的区域。(10分)
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