成功中学2013—2014学年第二期末考试。
高二理科数学试题。
1．设集合， ,则( )
ab. cd.
2．复数， 则。
ab. c. d.
3.已知实数满足约束条件，则的最小值为。
a. b. c. d.
4.展开式的常数项为（ ）
a. 160 b.20 c. -20 d. -160
5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值为（ ）
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )
a. b. c. d.
7.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为。
ab. c. d.
8.在中，，,为边的两个三等分点，则
abc. d.
9．动直线与函数和函数的图象分别交于两点，则的最大值为。
abc. d.
10.函数，则“”是“函数在上递增”的( )
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
11．设，则函数的最小值是（ ）
a. 2bc. d. 3
12．若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )
ab） （c） （d）
高二理数学答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
第卷。二、填空题（每题5分，共20分）
13. 设sn为等比数列的前n项和，, 则。
14．在中，内角的对边分别为，若，则。
15.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有种。
16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则此棱锥的体积为。
三、解答题：（共7小题，共70分，第17-21题，每题12分，选做题10分）
17．等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.
1）求数列与的通项公式；
2）求数列的前项和。
18.高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；
2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求随机变量的分布列与数学期望。
19.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求面与面所成角的大小．
20．（本小题满分12分）已知圆c：的半径等于椭圆e：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆e的右焦点f在圆c内，且到直线l：
y＝x－的距离为－，点m是直线l与圆c的公共点，设直线l交椭圆e于不同点。
a（x1，y1），b（x2，y2）．
（ⅰ）求椭圆e的方程；
（ⅱ）求证：｜af｜－｜bf｜＝｜bm｜－｜am｜．
21．（本小题满分分）
已知函数，．
（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
2）若 ， 恒成立，求的取值范围．
请考生在第三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，已知⊙o的半径为1，mn是⊙o的直径，过m点。
作⊙o的切线am，c是am的中点，an交⊙o于b点，若四边形bcon是平行四边形；
（ⅰ）求am的长；
（ⅱ）求sin∠anc．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线c1的极坐标方程为ρcos（θ－1，曲线c2的极坐标方程为ρ＝2
cos（θ－以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（ⅰ）求曲线c2的直角坐标方程；
（ⅱ）求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
理科答案。1、选择题1-5：cccdb 6-10：aaabc 11，12ac
二．填空题： 13. 14. 15.420 16.
19.（ⅰ证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点，，
2分)，在三角形中，，∴3分，∴平面4分）
ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，平面，平面，平面8分）
方法2：由(ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：， 则，，，
平面，平面，平面8分)
ⅲ) 设平面的法向量为，
则，即，解得，设平面的法向量为。
同理可得。则，面与面所成角的大小为（12分）
20）解：（ⅰ设点，则到直线的距离为。
即2分）因为在圆内，所以，故4分）
因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为6分）
ⅱ）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故。
为直角三角形，所以，又，可得7分）
又，可得9分）
所以，同理可得11分）
所以，即。……12分）
21．【解析】
12分。因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即5分。
2）， 令，则，所以在内单调递增，
i）当即时，，在。
内单调递增，要想只需要，解得。
从而8分。ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解。
得，令解得，从而对于在处取最小值，又。
从而应有，即。
解得，由可得，有。
综上所述12分。
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