1．（2012北京文科）已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
a．a1+a3≥2a2b．
c．若a1=a3，则a1=a2 d．若a3＞a1，则a4＞a2
分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论。
解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故a不正确；
∴，故b正确；
若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故c不正确；
若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故d不正确。
故选b．2．（2012北京文科）已知为等差数列，sn为其前n项和，若a1=，s2=a3，则a2sn
解：根据为等差数列，s2=a1+a2=a3=+a2；
d=a3﹣a2=
a2=+=1
sn==故答案为：1，3．（2012福建理科）等差数列中，a1+a5=10，a4=7，则数列的公差为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
解：设数列的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故选b
4．（2012福建理科）数列的通项公式an=ncos +1，前n项和为sn，则s2012= _
解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；
ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；
ncos的每四项和为2；
数列的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
s2012=503×6=3018．
故答案为 3018．
5．（2012广东理科）已知递增的等差数列满足a1=1，，则an
解：由于等差数列满足a1=1，，令公差为d
所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2
又递增的等差数列，可得d=2
所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1
故答案为2n﹣1
6．（2012广东理科）设数列的前n项和为sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．
1）求a1的值；
2）求数列的通项公式；
3）证明：对一切正整数n，有．
解：（1）在2sn=an+1﹣2n+1+1中，令n=1得：2s1=a2﹣22+1，令n=2得：2s2=a3﹣23+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13
又2（a2+5）=a1+a3
解得a1=1
2）由2sn=an+1﹣2n+1+1，得an+2=3an+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以an+1=3an+2n对n∈n*成立。
an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，an+2n=3n，an=3n﹣2n；
3）（法一）
an=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1
法二）∵an+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2an，＜，当n≥2时，＜ 累乘得：＜，1
7．（2012广东文科）若等比数列满足，则。
解：∵等比数列满足=，则，故答案为 ．
8．（2012广东文科）设数列前n项和为sn，数列的前n项和为tn，满足，n∈n*．
1）求a1的值；
2）求数列的通项公式．
解：（1）当n=1时，t1=2s1﹣1
因为t1=s1=a1，所以a1=2a1﹣1，求得a1=1
2）当n≥2时，所以sn=2sn﹣1+2n﹣1①
所以sn+1=2sn+2n+1②
﹣①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）
求得a1+2=3，a2+2=6，则。
所以是以3为首项，2为公比的等比数列。
所以。所以，n∈n*．
9．（2012湖北理科）已知等差数列前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
1）求等差数列的通项公式；
2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列的前n项和．
解：（i）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d
由题意可得，解得或。
由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7
ii）当an=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比。
当an=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件。
故|an|=|3n﹣7|=
设数列的前n项和为sn
当n=1时，s1=4，当n=2时，s2=5
当n≥3时，sn=|a1|+|a2|+…an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…3n﹣7）
5+=，当n=2时，满足此式。
综上可得。10．（2012江西文科）等比数列的前n项和为sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈n+都有an+2+an+1﹣2an=0，则s5
解：∵等比数列的前n项和为sn，a1=1，且对任意的n∈n+都有an+2+an+1﹣2an=0，∴anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=﹣2，或 q=1（舍去）．
s5==11，故答案为 11．
11．（2012江西文科）已知数列的前n项和sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．
1）求an；
2）求数列的前n项和tn．
解：（1）由sn=kcn﹣k，得an=sn﹣sn﹣1=kcn﹣kcn﹣1； （n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；
所以a1=s1=2；
an=sn﹣sn﹣1=kcn﹣kcn﹣1=2n，（n≥2），于是an=2n．
2）：∵nan=n2n；
tn=2+222+323+…+n2n；
2tn=22+223+324+…+n﹣1）2n+n2n+1；
﹣tn=2+22+23…+2n﹣n2n+1=﹣n2n+1=﹣2+2n+1﹣n2n+1；
即：tn=（n﹣1）2n+1+2．
12．（2012辽宁理科）在等差数列中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（
a．58 b．88 c．143 d．176
解：∵在等差数列中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴s11==88，故选b．
13．（2012辽宁理科）已知等比数列为递增数列，且，则数列an的通项公式an
解：∵，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列为递增数列，舍去）
故答案为：2n．
14．（2012辽宁）在△abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c．角a，b，c成等差数列．
ⅰ）求cosb的值；
ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinasinc的值．
解：（ⅰ由2b=a+c，a+b+c=180°，解得b=60°，cosb=；…6分。
ⅱ）（解法一）
由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2b=sinasinc，又cosb=，sinasinc=1﹣cos2b=…12分。
解法二）由已知b2=ac及cosb=，根据余弦定理cosb=解得a=c，b=a=c=60°，sinasinc=
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