2024年高考数学江苏卷部分试题另解

江苏谢广喜。

文章**：2024年下半年度《试题与研究》

2024年江苏高考数学试卷与前几年的试卷相比，题型设置进行了较大的调整，必做部分取消了选择题，加大了填空题的考查力度，试卷附加题部分增加了选做题；分值也由原来的150分增至160分。试卷在内容上体现新课程理念，贴近中学数学的教学，坚持对“三基”的考查，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新。试卷在考查解题方法上淡化特殊技巧，全面考查通性通法，体现了“以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的”的命题要求。

下面笔者谈谈试卷中几道试题的另解，以飨读者。

例1(第9题) 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点p（0，p）**段ao上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：.请你求的方程：(

另解：考虑且p（0，p）点为垂心的特殊情形，容易发现此时的斜率与的斜率是互为相反数，故填空处应填。

例2(第13题)若则的最大值。

另解：参***用的是解三角形的思路，下面用平面解析几何的方法求解，以为轴，中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，，令，由得，化简得。

画出点轨迹，容易看出，当点的纵坐标绝对值最大（即）时，对应的最大值为。

点评：以上解法中强调，是因为时，三点共线，不构成三角形。同时，笔者以为此法似乎更为直观，且简单易行。

例3（第14题）对于总有成立，则。

另解：由题意有，即。又，即又有，于是。

点评：值得注意，上述解法要求考生具有一定的观察能力，且不具有一般性，故属于特殊方法和技巧的范畴，仅供教师参考，建议不要将其介绍给学生，这道题的一般解题思路是利用参数分离法，再分别考虑问题的单调性方可。

例4(第21－d不等式选讲)设为正实数，求证：.

另证：注意到正实数在表达式中的对称性，可知不等式取等号时，应有，为了将分母中的字母约去，应将这一项分成三项，即，其中，表面上看，将有无数中拆分的可能，而考虑到不等式取等号条件，只有这一种方式（平均拆分）,于是利用均值不等式，有。

容易验证时，不等式取等号。

作者单位：江南大学理学院）

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2024年江苏高考信息卷数学部分

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