2013高考江苏卷。
数学(必答部分)
说明：⑴本试卷为必答部分，共20道题，答题时间120分钟，满分160分；
理科考生还需要完成附加部分试题，共4道题，时间30分钟，满分40分；
一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分)
1．函数y=3sin(2x+)的最小正周期为。
2．设z=(2－i)2 (i为虚数单位)，则复数z的模为。
3．双曲线－=1的两条渐近线的方程为。
4．集合共有___个子集。
5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是___图略）
6．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为。
7．现在某类病毒记作xmyn其中正整数m、n(m7,n9)可以任意选取，则m、n都取到奇数的概率为___
8．如右图，在三棱柱a1b1c1－abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点，设三棱锥f－ade的体积为v1，三棱柱a1b1c1－abc的体积为v2，则v1：v2
9．抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为d(包含三角形内部和边界)，若点p(x,y)是区d内的任意一点，则x+2y的取值范围是___
10.设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，ad=ab，be=bc，若=1+2 (1，2为实数)，则1+2的值为。
11.已知f(x) 是定义在r上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为___
12.在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为+=1，(a>b>0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b，设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2，若d2=d1，则椭圆的离心率为。
13.在平面直角坐标系xoy中，设定点a(a,a)，p是函数y= (x>0)图象上一动点，若点p，a之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为。
14.在正项等比数列中，a5=，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为___
二、解答题(共6小题，满分90分)
15.(本小题满分14分)
已知a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，0<<<
⑴若|a－b|=，求证：ab；
设c=(0,1)，若a+b=c，求，的值；
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥s－abc中，平面sab平面sbc，abbc，as=ab；过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点。
求证：⑴平面efg//平面abc；
bcsa；17.(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y=2x－4；设圆c的半径为1，圆心在直线l上；
若圆心c也在直线y=x－1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；
若圆c上存在点m，使得ma=2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围；
18.(本小题满分16分)
如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径，一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c；
现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50m/min；在甲出发2min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1min后，再从b匀速步行到c；假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路ac长为1260m，经测量，cosa=，cosc=；
求索道ab的长；
问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围内？
19.(本小题满分16分)
数列是首项为a，公差为d (d0)的等差数列，sn是其前n项和，记bn=，nn*，其中c为实数；
⑴若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：snk=n2sk (k,nn*)
若成等差数列，证明：c=0；
20.(本小题满分16分)
设函数f(x)=lnx－ax，g(x)=ex－ax，其中a为实数；
⑴若f(x)在(1,+)上是单调减函数，且g(x)在(1,+)上有最小值，求a的取值范围；
若g(x)在(－1,+)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论；
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