忻州师范学院计算机科学与技术系。
2012—2013学年第一学期《数字逻辑》期末考试试题(a卷)
考试班级：本科1101.11102班考试时间：110分钟）
一、逻辑代数基础知识题(每题5分，共30分)
1、用代数法化简。
2、用卡诺图法化简并写出其最简与或式和或与式。
z(a,b,c,d) =m(0,1,2,6,8,10,11,12)
3、求的对偶。
4、用卡诺图法判断函数是否存在险象。
5、导出“1111”序列检测器的原始状态图和状态表。当连续输入四个或四个以上的1时， 电路输出为1； 其它情况下电路输出为0。
、用卡诺图法化简，并写出其最简与或式和或与式。
f(a,b,c,d) =m(0,1,6,9,14,15) +2,4,7,8,10,11,12,13 )
2、求f（a，b，c）=ac+bc+ab的最小项表达式。
3、求f=(a+b)(b+c)(a+cd)的反函数。
4、用“与非”表达式实现逻辑函数。
f(a,b,c,d)= bc+ab+b+bc
用代数法化简。
2、用卡诺图分别描述下列逻辑函数。
y(a,b,c) =m(0,1,2,6) z(a,b,c) =m(1,2,4,5)
3、将下列逻辑函数填入卡诺图并写出各自的标准表达式。
4、用卡诺图法化简并写出其最简与或式和或与式。
z(a,b,c,d) =m(0,1,2,6,8,10,11,12)
5、求的对偶和反函数。反函数分别用反演规则和的形式来求。
用代数法化简。
ab+bc+bc+ab
ab+ac+bcd
例2】用卡诺图法化简。
f（a，b，c，d）=∑m（0，2，6，8，10，14）+∑d（5，7，13，15）
f（a，b，c，d）=acd+acd+acd+acd
例3】求最简“与-非”表达式 f= ab+bc+ac
例4】求最小项表达式 f（a，b，c）=ac+bc+ab
例5】用卡诺图化简法将函数化简为最简“与-或”表达式：
f(a,b,c,d)=ab+acd+ac+bc
例6】求反函数 f=(a+b)(b+c)(a+cd)
例7】求对偶求函数f=ac+bc的对偶式。
导出“1111”序列检测器的原始状态图和状态表。当连续输入四个或四个以上的1时， 电路输出为1； 其它情况下电路输出为0。
例12】某序列检测器有一个输入x和一个输出z，当收到的输入序列为“101”或“0110”时，在上述序列的最后一位到来时， 输出z=1，其它情况下z=0， 允许输入序列码重叠。试列出其原始状态表。
例13】用树干分支法画出重叠型和非重叠型“1010”序列检测器的原始状态图。
对表2所示的最简状态表，提出一种合适的的状态分配方案， 列出其编码状态表。
表2 二、电路分析（每小题10分，共30分）
1、图12、图2
四、电路设计（每题10分，共40分）
1、设计一位二进制半加器。
3、用74193（如图3）设计模12递减计数器。
4、试用一个74283（如图4）实现余3码转换为8421bcd码的电路。
a、b、c、d表示8421码，f为输出，当8421码对应的一位十进制数≥5时，输出“1”，否则输出“0”，求其最简式，画出电路图。
1、设计一个组合逻辑电路，其输入abcd为8421bcd码。当输入数能被4或5整除时，电路输出f=1，否则f=0。 试分别用或非门和与或非门实现。
2、求出下表1所示的激励函数和输出函数表达式，并画出电路。用d触发器实现。
3、用图3所示的译码器74138实现全减器电路。
4、用图4所示的四选一多路选择器74153实现f（a,b
图3图4表1图3图4
附表74193的逻辑功能。
例16】求出下表所示的激励函数和输出函数表达式，并画出电路。分别用d触发器 j-k触发器实现。
用图3所示的译码器74138实现全减器电路。（10分）
4、用图4所示的四选一多路选择器74153实现f（a,b5分）
图3图4
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