电子科技大学二零零九至二零一零学年第二学期期末考试。
应用随机过程课程考试题 a 卷 （120分钟） 考试形式：开卷考试日期 20 年月日。
课程成绩构成：平时 30 分， 期中 0 分， 实验 0 分， 期末 70 分。
一、计算题（10分） 一位游客不幸陷入一个有三个通道的山洞中，其中第一个通道走3小时回到地面。第二个通道中走5小时后，将返回山洞。第三个通道走8小时后，也会回到山洞。
假定游客每次选择三个通道的可能性总相等，试求游客为到达地面的平均所耗时间？
二、计算题（15分） 随机过程，其中a是随机变量，其分布律为，求：
1）一维分布函数，；
2）二维分布函数；
3）随机过程的均值函数，自协方差函数。
三、计算题（15分） 假设在时间内，从南到北方向与从北到南方向通过大桥的汽车数分别服从每分钟5辆和每分钟10辆的泊松过程，求：
1）时间内通过大桥的汽车总数的分布；
2）第15辆汽车在2分钟内通过大桥的概率；
3）已知到时刻t时已有90辆汽车通过大桥，问其中恰好有30辆汽车是从南到北通过的概率是多少？平均有多少辆汽车是从南到北通过的？
四、计算题（15分） 设宽平稳随机过程的自相关函数为，1）判断是否均方可导；
2）若有，试求的自相关函数。
五、证明题（15分） 设为相互独立随机序列，状态空间为，令。
证明是马氏链。
六、证明题（15分） 设随机过程，其中为正常数，是相互独立的随机变量， 且，。试证：
1）是宽平稳过程；
2）具有关于均值的均方遍历性。
七、计算题（15分） 设齐次马氏链的状态空间为，状态转移矩阵为。
的初始分布为：；；
1）画出该马氏链的概率转移图；
2）求概率；
3）该马氏链是否遍历？求其平稳分布。
2019上机考试题总
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