2019中考试题分析

2010数学中考试题分析。

1、选择题。

1、无理数定义问题（无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数）

2、反比例函数图像及性质问题：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．

1）k＞0时，图象是位于。

一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．

2）k＜0时，图象是位于。

二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．

3、一元二次方程根的判别式：判别式△=b2﹣4ac

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

1）△＞0方程有两个不相等的实数根；

2）△=0方程有两个相等的实数根；

3）△＜0方程没有实数根．

4、中位数、众数定义：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．

给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．

5、相似三角形的判定定理：需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：

全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．

6、圆与圆的位置关系，考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法。

2、填空题。

7、整式的混合运算，同底数幂相除，底数不变指数相减（乘法则底数相加）

8、平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

9、因式分解-提公因式法。

10、解一元一次不等式（注意移项要变号）

11、解理方程（解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法）注意检验增根。

12、函数定义及函数值：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

13、一次函数图象的平移：上加下减，左加右减。

14、概率问题。

15、向量问题。

16、相似三角形的判定与性质：利用相似三角形对应边成比例求边长。

17、一次函数和正比例函数的应用。

18、图形的旋转（填空题最后一题一般考图形的翻折旋转）

三、解答题。

19、无理数的混合运算；负整数指数幂。本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

20、解分式方程：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．（此题也可用换元法）

21、解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理；垂径定理。

1）将解直角三角形和勾股定理的应用相结合，求出be，再根据垂径定理求出bc的长即可，有一定的综合性；

2）利用（1）的结论，再根据勾股定理，即可求出半径．

分析：（1）过o作od⊥ab于d，则∠aob=90°﹣67.4°=22.6°．在rt△aod中，利用∠aob的三角函数值即可求出od，ad的长；

2）求出bd的长，根据勾股定理即可求出bo的长．

22、数理统计（加权平均数；一元一次方程的应用；条形统计图）本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23、菱形的判定；勾股定理；梯形。

分析：（1）分别以点b、d为圆心，以大于ab的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点p，连接ap，则ap即为∠bad的平分线，且ap交bc于点e；

可通过证△boe≌△boa，得ao=oe，则ad与be平行且相等，由此证得四边形abed是平行四边形，而ab=ad，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得所求的结论；

2）已知了ec、be的比例关系，可用未知数表示出be、ec的长；过d作df⊥bc于f，在rt△def中，易知∠def=∠abc=60°，可用de（即be）的长表示出ef、df，进而表示出fc的长；在rt△cfd中，根据df、cf的长，可由勾股定理求出cd的长，进而可根据de、ec、cd的长由勾股定理证得de⊥dc．

24、二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法。

分析：（1）将a、b的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；

2）首先根据抛物线的对称轴方程求出e点的坐标，进而可得到f点的坐标，由此可求出pf的长，即可判断出四边形oapf的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值．

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