红河自治州2010年高中（中专）招生统一考试。
数学试卷。一、 选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分21分）
1. 下列计算正确的是 （ c ）
a．（-1）-1=1 b.（-3）2=-6 c.π0=1 d.（-2）6÷（-2）3=（-2）2
2. 不在函数图像上的点是d ）
a．（2,6） b.（-2，-6） c.（3,4） d.（-3,4）
3. 图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是b ）
图14. 使分式有意义的x的取值是d ）
x≠±3c. x≠-3d. x≠3
5. 下列命题错误的是 （ b ）
a. 四边形内角和等于外角和。
b. 相似多边形的面积比等于相似比。
c. 点p（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）
d. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
6. 如果c ）
a.3和-2b.-3和2c.3和2d.-3和-2
7. 如图2，已知bd是⊙o的直径，⊙o的弦ac⊥bd于点e，若∠aod=60°，则∠dbc的度数为 （ a ）
a.30b.40°
c.50d.60°
二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
8．的相反数是。
9. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为，这组数据的中位数为___47.5___
10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为3.66×104
11. 如图3，d、e分别是ab、ac上的点，若∠a=70°，∠b=60°，de//bc.则∠aed的度数是 50°.
12. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第三象限。
13. 计算： +2sin60°=
14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 120° .
15. 如图4，在图（1）中，a1、b1、c1分别是△abc的边bc、ca、ab的中点，在图（2）中，a2、b2、c2分别是△a1b1c1的边b1c1、c1 a1、 a1b1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个。
三、 解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值。解：原式=
当。原式=
17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中p处探测到某高山山顶d处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面ab的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶d的正上方c处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）
解：延长cd交ab于g，则cg=12（千米）
依题意：pc=300×10=3000（米）=3（千米）
在rt△pcd中：
pc=3，∠p=60°
cd=pc·tan∠p
=3×tan60°
12-cd=12-≈6.8（千米）
答：这座山的高约为6.8千米。
18. (本小题满分9分)如图6，在正方形abcd中，g是bc上的任意一点，（g与b、c两点不重合），e、f是ag上的两点（e、f与a、g两点不重合），若af=bf+ef，∠1=∠2，请判断线段de与bf有怎样的位置关系，并证明你的结论。
解：根据题目条件可判断de//bf.
证明如下：四边形abcd是正方形，ab=ad，∠baf+∠2=90°.
af=ae+ef，又af=bf+ef
ae=bf∠1=∠2，∴△abf≌△dae（sas）.
∠afb=∠dea，∠baf=∠ade.
∠ade+∠2=90°，∠aed=∠bfa=90°.
de//bf.
19. (本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.
1）请将统计表、统计图补充完整；
2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数。
解：1） 统计表、统计图补充如上；
2） 七年级480名学生参加个项目人数约为：
学科：480×50%=240（人）
文体：480×20%=96（人）
手工：480×30%=144（人）
答：该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人。
20. （本小题满分8分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢。
这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由。
解：树状图如下图：
或列表如下表：
由上述树状图或**知：所有可能出现的结果共有16种。
p（姐姐赢p（妹妹赢）=
所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大。
21.（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？
解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆。依题意得：
7x<28
7(x+2)>28
解得2 ∵x取正整数x=3
（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同。
依题意得：3（m+2）=5m
解得：m=3
答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同。
22．（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位。
（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式。
（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
解：画图如图所示：
依题意得：
平移后图像的解析式为：
2）当y=0时， =0
平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）
由图可知，当x《或x>时，二次函数的函数值大于0.
23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，o是坐标原点，点a在x正半轴上，oa=cm，点b在y轴的正半轴上，ob=12cm，动点p从点o开始沿oa以cm/s的速度向点a移动，动点q从点a开始沿ab以4cm/s的速度向点b移动，动点r从点b开始沿bo以2cm/s的速度向点o移动。如果p、q、r分别从o、a、b同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.
1）求∠oab的度数。
2）以ob为直径的⊙o‘与ab交于点m，当t为何值时，pm与⊙o‘相切？
3）写出△pqr的面积s随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值。
4）是否存在△apq为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由。
解：（1）在rt△aob中：
tan∠oab=
∠oab=30°
2）如图10，连接o‘p，o‘m. 当pm与⊙o‘相切时，有∠pm o‘=∠po o‘=90°，△pm o‘≌△po o‘
由（1）知∠oba=60°
o‘m= o‘b
△o‘bm是等边三角形。
∠b o‘m=60°
可得∠o o‘p=∠m o‘p=60°
op= o o‘·tan∠o o‘p
=6×tan60°=
又∵op=t
t=，t=3
即：t=3时，pm与⊙o‘相切。
3）如图9，过点q作qe⊥x于点e
∵∠bao=30°，aq=4t
∴qe=aq=2t
ae=aq·cos∠oab=4t×
oe=oa-ae=-t
∴q点的坐标为（-t，2t）
s△pqr= s△oab -s△opr -s△apq -s△brq
当t=3时，s△pqr最小=
（4）分三种情况：如图11.
当ap=aq1=4t时，op+ap=
t+4t=t=
或化简为t=-18
当pq2=aq2=4t时。
过q2点作q2d⊥x轴于点d，pa=2ad=2a q2·cosa=t
即t+t =
t=2当pa=pq3时，过点p作ph⊥ab于点h
ah=pa·cos30°=（t）·=18-3t
aq3=2ah=36-6t
得36-6t=4t，t=3.6
综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△apq是等腰三角形。
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