本卷满分150分 ：时间120分钟。
一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）
1.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( c )
2、两圆，的公切线有（a ）
a．2条 b．3条 c．4条 d．1条
3．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （a ）
a．x+y+2=0 b．x+y-2=0 c．5x+3y-2=0 d．不存在。
4．已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形b ）
a．是锐角三角形 b．是直角三角形
c．是钝角三角形 d．不存在。
5. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ c ）
a．2条 b．3条 c．4条 d．6条。
6. 若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( b )
a.-3＜a＜7b.-6＜a＜4
c.-7＜a＜3d.-21＜a＜19
7. 直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是b ）
a．|bb．
cd．以上都错。
8．．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同交点，则a的取值范围是 （ b）
a．0＜a＜1 b．a＞1 c．a＞0且a≠1 d．a＝1
9．已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么 （ a ）
a．∥且与圆相离 b． 且与圆相离。
c．∥且与圆相切 b． 且与圆相切。
10．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过a(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于( b )
abc. d．不确定。
二．填空题（每小题5分，共35分）
11．两平行直线的距离是。
12.若直线沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线的斜率。
13、过点(3,1)作圆的弦，其中最短的弦长为。
14. 从点p(m，3)向圆c：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是2
15.若圆(x-1)2+(y+1)2=r2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径r的取值范围是116.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为。
17．在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为
三．解答题（共5小题，共65分）
18. （本题满分12分）已知△abc的两个顶点a(-10，2)，b(6，4)，垂心是h(5，2)，求顶点c的坐标．
18、解： ∴
直线ac的方程为即x+2y+6=0 (1)
又∵ ∴bc所直线与x轴垂直故直线bc的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点c的坐标为c(6,-6)
19. （本题满分13分）已知圆及直线。 当直线被圆截得的弦长为时， 求。
ⅰ）的值；ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程。
19、解：（ⅰ依题意可得圆心，则圆心到直线的距离。
由勾股定理可知，代入化简得。
解得，又，所以。
ⅱ）由（1）知圆，又在圆外。
当切线方程的斜率存在时，设方程为。
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为。
当过斜率不存在直线方程为与圆相切。
由①②可知切线方程为或。
20.（ 本题满分13分）已知方程。
ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
ⅱ）若（ⅰ）中的圆与直线相交于m，n两点，且omon（o为坐标原点）求的值；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，求以mn为直径的圆的方程。
20、解：（ⅰ
d=-2，e=-4，f=
（ⅱ）代入得。
∵omon
得出。ⅲ）设圆心为。
半径。圆的方程
21．（本题满分13分）已知圆c：，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．
21．解：圆c化成标准方程为：
假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为（a，b）
由于cm⊥l，∴kcmkl=－1 ∴kcm=，即a+b+1=0，得b= －a－1
直线l的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0 ∴ cm=
以ab为直径的圆m过原点，∴
∴ 把代入得 ，∴
当此时直线l的方程为：x－y－4=0；当此时直线l的方程为：x－y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x－y－4=0 或x－y+1=0．
22. （本题满分14分）已知圆，直线。
ⅰ）求证：对，直线与圆c总有两个不同交点；
ⅱ）设与圆c交与不同两点a、b，求弦ab的中点m的轨迹方程；
ⅲ）若定点p（1，1）分弦ab为，求此时直线的方程。
22、解：（ⅰ解法一：圆的圆心为，半径为。
圆心c到直线的距离。
直线与圆c相交，即直线与圆c总有两个不同交点；
方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆c相交，即直线与圆c总有两个不同交点；
ⅱ）当m与p不重合时，连结cm、cp，则，设，则，化简得：
当m与p重合时，也满足上式。
故弦ab中点的轨迹方程是。
ⅲ）设，由得，，化简的………
又由消去得………
由①②解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。
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必修2数学直线与方程知识点总结复习试题C
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