高等数学（09年）外推考试试题。
一。 填空题。
1. 设函数在点连续，且，则曲线在点处的切线方程为。
2. 设，的反函数是，则。
3. 若函数在区域上连续，且。
则。4. 曲线的全长为。
5. 设是球体则。
二．选择题。
1.设，则其。
有无穷多个第一类间断点只有一个可去间断点。
有两个跳跃间断点有三个可去间断点。
2.设则。3.结论若收敛，则收敛；若则发散；
若收敛；若收敛，收敛。其中正确的个数是。
4.则。为极大值为极小值。
不是极值不能确定是否是极值。
5曲线的渐近线有。
一条二条三条四条。
三．求曲线与其渐近线及轴所围成的面积。
四．证明：函数，当为奇数时恰有一个零点，当为偶数时恰无零点。
证明设。易知只有一个实根，，即没有实根。
当为奇数时，设，则由上面的讨论，有。
即为严格单调函数，因此至多有一个实根，再由奇数次实系数多项式一定有实根知。
当为奇数时只有一个实根，结论成立。
当是偶数时，设，显然有。
于是在有极小值点。再由及只有一个实根知的极小值点为，于是当时，于是当是偶数时，没有实根，结论成立。
五．设二元函数有二阶连续偏导数，且，证明：对任意的，为一直线的充分必要条件是。
六．计算，其中。
解，七．设在上的连续函数满足如下条件：对上的任意的连续的偶函数，积分，试证：是上的奇函数。
八．函数在上二阶可导，，证明：。
九．设函数有连续二阶导数，且满足关系式。
若，试证明：当时，，且不能再换位较小的数。
十．已知求证：
数列收敛； 的极限值是方程的唯一正根。
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