六年级数学第4-5单元。集。体。
备。课。教。案。
尧渡镇中心学校。
备课人：郑艳。
2014年10月。
四解决问题的策略。
解决问题的策略（1）
教学内容]苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第68-69页例1、“练一练”, 第72页练习十一第1-3题。
教学目标]1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。
2.使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点。解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。
教学难点]运用假设策略分析数量关系。
教学过程]一、激活旧知，引入新课。
1.口答列式。
1）把720毫升果汁倒人9个相同的杯子里，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？
2）用600元买了5把相同的椅子，这种椅子的单价是多少元？
指名口答算式，并说说数量关系式。
2.引人新课。
谈话：这两个实际问题都用除法计算。第（1）题杯子都是相同的，所以用果汁总量一杯子数一每杯容量；第（2）题椅子也都是相同的，所以用总价一椅子数量一椅子单价。
今天这节课，我们就通过解决实际问题，研究解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）
二、解决问题，认识策略。
1.出示例1，理解题意。
指名学生读题，说出题里的条件和问题。
提问：和刚才解答的问题比，这个实际问题复杂在**？引导：你是怎样理解题中数量之间的关系的？同桌互相说一说。交流：怎样理解题中数量之间的关系？
明确：根据“720 毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量＝720毫升；“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯容量。2.
思考交流，**思路。
引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？
自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。
指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）：
1）画示意图看，1个大杯容量等于3个小杯容量，可以看作果汁倒在9个小杯里；或3个小杯容量等于1个大杯容量，可以看作果汁倒在3个大杯里。
2）假设把果汁全部倒人小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。
3）假设把果汁全部倒人大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。
4）假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。
小结：通过交流，虽然大家有借助画图的、有直接思考的，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒人同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。
3.解决问题，体会策略。
引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。
学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。讨论检验的方法，明确：
检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720 毫升，小杯容量是大杯的。
追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？
指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答，也是假设小杯容量为x毫升，大杯容量就是3x毫升，实际上就是把1个大杯转化成了3个小杯。
这样就使问题变得比较简单。
4.回顾反思，提炼策略。
1）回顾解法，明确策略。
引导：现在大家回头看这个问题，像例1这样比较复杂的问题，开始感觉有困难，后来我们是怎样解决的？
假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？揭示：
例1中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略假设。
（接课题板书：假设）
2）回顾过程，交流体会。
交流：回顾反思用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？（比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等。
）指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单，从而使问题很容易解决；在假设的时候，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知数量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。
5.丰富体验，理解策略。
提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商；把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如198×21可以看作200×20进行估算；已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数……
三、应用巩固，内化策略。
1.做“练一练。
学生独立解答，指名板演。
交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？
追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？
指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。
2.做练习十一第1题。
学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。
全班交流。指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。
3.做练习十一第2题。
让学生填充并交流填充结果。
提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？
学生独立完成解答，指名板演。
集体交流，让学生说说解答的过程。
四、全课总结，布置作业。
1.交流认识。
提问：今天学习的实际问题为什么要用假设的策略解决？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识？还有什么体会？
2.课堂作业。
完成练习十一第3题。
设计说明：解决问题策略的学习，是在解决实际问题过程中逐步体验、感受和领悟的。只有在探索问题解决过程中体验了策略，才能体会、认识相应策略的特点和价值，了解它的适用性。
本节课学习中，首先让学生注意问题“复杂在**”，想一想解决问题的办法；接着通过交流办法、认同办法，选择一种方法解答，亲历用“假设”解决问题的过程；然后思考不同思路中“共同的地方是什么”，假设“有什么作用”，可以让学生感受解题关键是“假设”, 聚焦方法的本质特点。然后，引导学生回顾反思解题方法、解题过程，这时方法、过程就成了认识“假设”的支点和内容，学生内隐的体验就萌发上升为一种可思维的策略，因而策略的认识、理解自然而成。]
解决问题的策略（2）
教学内容]苏教版义务教育教科书《数学》 六年级上册第70-71页例2、“练一练”,第73页练习十一第4-7题。
教学目标]
1.使学生在解决实际问题的过程中进一步认识假设策略，能运用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。
2.使学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心；逐步具有主动探索、回顾反思等学习习惯。
教学重点]解决用假设的策略时总量变化的实际问题。[教学难点]
理解假设时数量的复杂关系。
教学过程]一、激活经验，引入新课。
出示：在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个小盒装的个数是大盒的，每个大盒和小盒各装多少个？
学生独立解答后集体交流，并让学生说出思考的过程。
指出：由于盒子的大小不同，不能直接计算，所以我们可以假设把球全部装人小盒，那么8个小盒能装80个，这样就可以求出每个小盒装多少个，再求出每个大盒装多少个。
引人：从上题可以看出，假设策略可以把两种大小不同的盒子假设成同一种盒子，问题就变得简单了。其实，运用假设策略还可以解答很多复杂的问题。
这节课我们继续研究运用假设策略解决实际问题。（揭示课题）
设计说明：课始，让学生用假设策略解决总量不变的实际问题，可以激活已有经验，进一步明确把两种不同的量假设为同一种量，可以使数量关系变得简单，既巩固了用假设策略分析数量关系的方法，又为新知学习作好铺垫，使学生带着已有认知和经验，进入新的问题情境。]
二、教学例题，运用策略。
1.理解题意。
出示例2（包括示意图），指名读题。
提问：这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？
提问：你是怎样理解题中数量之间关系的？
通过交流理解：1个大盒里球的个数＋5个小盒里球的个数＝80，1个大盒里球的个数-8＝1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8＝1个大盒里球的个数。
2.引导分析。
提问：这题与刚才的复习题相比较，不同在**？
引导：这也是大、小不同的两种盒子装球的问题，但知道的是大、小两种盒子里装球相差的个数，求两种大小不同的盒子各装多少个球。你想到用什么策略解决？
想一想，你想怎样假设？按照你的假设，你觉得会出现什么新的问题？和同桌讨论一下，有想法了或遇到新的问题了，提出来一起研究。
交流：你想怎样假设，有没有需要大家帮助的问题？（学生说明假设的方法、假设时的困惑或已经找到的变化等）
引导：我们先假设6个全是小盒（借助示意图），也就是把1个大盒换成1个小盒，盒子里装球的总数会发生什么变化？
追问：谁再说说如果全是小盒，球的总数是多少？为什么？
说明：把1个大盒换成小盒，就会少装8个，这时盒子里装球的总数也就少了8个，是72个。
3.列式解答。
1）提问：现在你能根据假设后的数量关系列式解决吗？
学生列式解答，并指名板演，教师巡视指导。
集体评析板演的方法，弄清每一步算式的依据。
小结：假设6个全是小盒，就是把1个大盒看作小盒，球的总数就少了8个，这样本来有两个未知量的问题就成了只有一个未知量，使得问题变得简单了，可以先算每个小盒装多少个，再算每个大盒装的个数。
2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？请大家先想一想，再根据这样的了段设算出结果，看看答案是不是相同。
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