7、一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径oa绕轴心o按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动，结果精确到1°)（
a.115° b.60° c.57° d.29°
考点：弧长的计算．分析：设oa旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点a逆时针旋转的弧长为10 cm，根据弧长公式即可求出．解答：
解：设oa旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点a逆时针旋转的弧长为10 cm，由弧长公式l=nπr180，可求n=180lπr=
180×103.14×10≈57度．点评：此题是典型的跨学科综合题，将物理知识与数学问题有机地结合在一起．
16、已知a，b，c满足a+c=b，4a+2b+c=0，则关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点间的距离为： 。
考点：抛物线与x轴的交点．
专题：计算题．
分析：根据a+c=b，4a+2b+c=0知抛物线分别与坐标轴的两交点坐标，然后可以求两交点之间的距离．
解答：解：∵a+c=b，a-b+c=0，4a+2b+c=0，即抛物线y=ax2+bx+c当x=-1时y=0，当x=2时，y=0，抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0）、（2，0），两交点之间的距离为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了二次函数与横轴的交点坐标的相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的两交点，进而求出两交点之间的距离．
17、正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)，则b3和bn的坐标分别是。
分析：所有正方形的边长都是成倍增长的。
即：1， 2， 4816 ……
所以，第n个正方形的边长就是 2^(n-1)
那么点an的纵坐标为 2^(n-1)
另外，可以求得 a！a2a3 ……所在的直线的解析式为：y = x + 1
于是，x + 1 = 2^(n-1x = 2^(n-1) -1
即：an 【2^(n-1) -1 , 2^(n-1)】
由于，bn的纵坐标与an的相同，横坐标比an的多2^(n-1),即：2^(n-1) -1 +2^(n-1) =2*2^(n-1) -1 = 2^n - 1
所以，bn【2^n - 1 , 2^(n-1）】
23、 如图，ab是⊙o的直径，ac和bd是它的两条切线，co平分∠acd （1）求证：cd是⊙o的切线 （2)若ac=2，bd=3，求ab的长。
解：(1)∵ac是切线，oa⊥ac，co平分∠acd，oe⊥cd，oa=oe，cd是⊙o的切线．
2)∵ac，cd，bd都是切线，ac=ce=2，bd=de=3，cd=ce+de=5，∠cab=∠abd=∠cfb=90°，四边形abfc是矩形，bf=ac=2，df=bd-bf=1，在rt△cdf中，cf2=cd2-df2=52-12=24，ab=cf=26．
25、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为。
元（用含x的代数式表示）；
2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：（1）解：∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；
故答案为：1400﹣50x；
（2）根据题意得出：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
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