漳州一中2024年实验班自主招生考试数学学科试卷。
考试时间：120分钟满分150分。
就读学校姓名考场号座位号。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）
1.设，则的值是( )
abcd.
2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）
a. 至少有两人得分相同b. 至多有两人得分相同
c. 得分相同的情况不会出现 d. 以上结论都不对。
3.若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
a. b. c. d.
4. 如图，已知矩形abcd，ab＝5， bc＝4，e是bc边上的一个动
点，ae⊥ef，ef交cd于点f．设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点
c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）
abcd5.反比例函数的图象与直线，，，围成的矩形有公共点，则实数的取值范围是 (
a. b． c． d．
6. 已知实数满足且，那么的值一定是( )
a . 正数 b . 负数c . 非负数d . 非正数。
7. 如图，点都在函数的图象上，点都在轴上，且使得都是等边三角形，则点c的坐标是( )
a. b.
c. d.
8.已知，，
则多项式的值为（ ）
abcd.
9.如图，点a、b分别在反比例函数（, x＞0），，x＞0）的图象上，点a沿着曲线自左向右运。
动且满足oa⊥ob，则的变化情况是（ ）
a.逐渐变大 b.逐渐变小 c.不变 d.先变大再变小。
10.如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，ab＝，ad＝，aa1＝，点e在上底面a1b1c1d1内，且e到边a1d1和a1b1
距离分别为和，一质点从顶点a射向点e，遇长方体的面。
反射(反射服从光的反射原理)，记l1＝ae，经过三次反射，依。
次连接反射点之间的线段，分别记为l2，l3，l4，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )
abcd二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）
11.已知， ,那么 (填“>”
12.若抛物线无论取何值都过某一定点，则该定点坐标为。
13.如图，在直角中，，点是半。
圆弧的中点，连接，线段把图形分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是。
14.在四边形中，, 设的。
长为，那么的取值范围是。
三、简答题（本大题5小题，共54分）
15.（本题满分6分）
计算： 16.（本题满分8分）
掷一枚六个面编号分别为的质地均匀的正方体骰子，记掷出的点数为，求满足方程组的解均为正数的概率。
17.（本题满分12分）
在正方形中，点在边上，且，过点作。
的垂线，分别交、、于点、、，和
的延长线交于点，1）求证：≌;
2）判断的形状，并给出证明。
18.（本题满分13分）
如图，在扇形中，,为弧的中
点。将扇形绕点顺时针旋转（），得到扇形，射线、交射线于点
1）当**段上时，说明的数量关系，并给出证明；
2）当**段外时，（1）的结论是否还成立？
不需要证明）
19.（本题满分15分）
已知直线，o(0,0)，对于抛物线上任意一点，都有结论：的长度等于点到直线的距离。如图1，抛物线上一点a（第一象限），以为圆心，为半径的圆交于两点，且三点在同一直线上，1）求直线的函数表达式；
2）若点d，直线与抛物线不同于点a的另一交点记为e，求证：；
3）如图2，若直线和抛物线相交于m，n两点时，问轴上是否存在点，使得当k变动时，总有成立？若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由。
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