2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题。
满分：150分）
一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）
1.如图一张圆桌旁有四个座位，a,b,c,d四人随机坐在四个座位上，a则d与相邻的概率是（ ）
bcd. 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）
a．40 b．30+2 c．20 d．10+10
3.在平面直角坐标系中，第一个正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1,0）, 点d的坐标为（1,0）,延长cb交x轴与a1，作作第二个正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作第二个正方形 a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）
a. b. c. d.
4.如图，在△abc中，ab=10，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca,cb分别相交于点p,q，则线段pq长度为（ ）
a.4.75b.4.8c.5 d.4
二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分）
5.某县为了了解“五·一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为万人。
6.已知点p(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，符合上述条件的点p共有个。
7. 如图，已知菱形oabc,点c在直线y=x经过点a，菱形oabc的面积是，若反比例函数的图象经过点b,则此反比例函数表达式为。
（第7题第8题）
8.如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc,，ad＝2，将腰cd以d为中心逆时针旋转。
90°至de，连结ae，若△ade的面积是3，则bc的长为。
9.如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd
的周长为。第9题）
三、解答题（本大题共有2小题，共68分）
10.(30分)甲车从a 地驶往 c地，在c 停留一段时间后，返回a地，乙车从b地经c地a驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达c地，设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系。
1）a、b两地之间的距离为km）；
甲车的速度km/h; 乙车的速度km/h;
2）点d的坐标为请解释图中点d的实际意义。
3）在图中补全函数图象；
4）求出所补的函数图象的关系式。
11.（38分）如图，射线am平行于射线bn，ab⊥bn且ab=3,c是射线bn上的一个动点，连接ac，作cd⊥ac且cd=ac,过c作ce⊥bn于点e,
设bc长为t。
1）ac长为acd的面积是用含有t的代数式表示)；
2）求点d到射线bn的距离(用含有t的代数式表示)；
3)是否存在点c ，使△ace等腰三角形？若存在，请求出此时bc的长度；若不存在，请说明理由。
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学参***。
5.1.89 6.点p为（-1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），共6个点 7. 8.5 9.10
10. 12.（1）960km；100,60；乙行驶11小时后被甲追上。
2）y=40(x—11)=40x—440.
11.（1）ac长为，△acd的面积是。
3）存在，此时bc的长度为和时，△ace为等腰三角形。
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2011年合肥一中自主招生 科学素养 测试数学试题。满分 150分 一 选择题 本大题共4小题，每小题8分，共32分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的 1.如图一张圆桌旁有四个座位，a,b,c,d四人随机坐在四个座位上，a则d与相邻的概率是 bcd.2.小明将一张正方形包装纸，剪成图1...