鄂州高中2024年自主招生数学试题。
一、选择题（每题3分共24分）
1、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（ ）
a、5b、7c、0d、-2
2、△abc中ac=5，，，则△abc的面积是（ ）
a、10.5 b、12 c、14 d、21
3、关于的方程有实根，那么实数的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、已知，且，那么一次函数的图象一定通过（ ）
a、第。一、二象限 b、第。
二、三象限 c、第。
三、四象限 d、第。
一、四象限。
5、如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od，若使点d恰好落在bc上，则线段ap的长是（ ）
a、4b、5c、6d、8
6、如图，①②五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形efgh（不重叠无缝隙），若①②③四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则①②③四个平行四边形周长的总和为（ ）
a、48cm b、36cm c、24cm d、18cm
7、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）
a、n2+n+2，2n+1 b、2n+2，2n+1
c、4n，n2﹣n+3 d、4n，2n+1
8、如图，抛物线与交于点a（1，3），过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2ab=3ac；其中正确结论是（ ）
a、①②bcd、①④
二．填空题（每题4分共20分）
9、如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae丄ef，ef丄fc，并且ae=6，ef=8，fc=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。
10、对于正整数n有，若某个正整数满足，则
11、若不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是
12、已知、是方程的两个实数根，则。
13、如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴分别交于点a、b，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点e、f．过点e作em⊥y轴于m，过点f作fn⊥x轴于n，直线em与fn交于点c．若（其中m为大于l的常数），记△cef的面积为，△oef的面积为，则 (用含m的代数式表示）
三、解答题。
14、（8分）2024年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）。．
1）分数段在范围的人数最多；
2）全校共有多少人参加比赛？
3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
15、（8分）已知方程组，（、为未知数），有两个不同的实数解，。
1）求实数的取值范围。
2）如果，求实数的值。
16、（10分）在锐角三角形abc中，bc=5，1）如图1，求三角形abc外接圆的直径；
2）如图2，点i为三角形abc的内心，ba=bc，求ai的长．
17、（10分）如图．已知a、b两点的坐标分别为a（0，），b（2，0）。直线ab与反比例函数的图象交于点c和点d（-1，）。
1）求直线ab和反比例函数的解析式．
2）求∠aco的度数。
3）将△obc绕点o逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△ob′c′，当α为多少时，oc′⊥ab，并求此时线段ab’的长。
18、（10分）当且时，，，当时取等号），记函数，（，由上述结论知当时该函数有最小值。（1）已知函数（）与函数（），则当时，取最小值为
2）已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值。
3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？
最低是多少元？
19、（10分）如图，平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（-2，2），点b的坐标为（6，6），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点e。
1）求点e的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；
3）点f为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线ef与抛物线交于m、n两点（点n在y轴右侧），连接on、bn，当点f**段ob上运动时，求△bon面积的最大值，并求出此时点n的坐标；
4）连接an，当△bon面积最大时，在坐标平面内求使得△bop与△oan相似（点b、o、p分别与点o、a、n对应）的点p的坐标。
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一 选择题。17 c2h4o3 6 1 12 6.6g19 fe2o3co fe2o3 3 co 2 fe 3 co2 c h2o co h2 20 1 玻璃棒。2 取第 步后的上层清液1 2滴于滴定板上，再滴入1 2滴bacl2溶液，若溶液未变浑浊，则表明bacl2已过量 其它合理答案均可 3 c...
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