概率统计。
一、填空题。
1、设～，～若，则。
2、已知随机变量x的概率分布为，则其分布函数为。
3、设～，～且相互独立，设，则。
4、若随机变量与不相关，其方差分别为3和6，则。
5、从总体中任取一个容量为5的样本，测得样本值为8，9，10，11，12，则总体期望的无偏估计为。
二、选择题（每题2分，共20分）
1、设事件a与b互不相容，且，则下列结论正确的是( )
a 、b、 c、 d、
2、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为，则下式成立的是。
a、 b、 c、 d、
3、设，, 且互逆，则下列命题不成立的是（ ）
a．不相容b．相互独立。
c．互不独立d．互不相容。
4、两个随机变量的协方差（ ）
a、 b、
c、 d、5、设正态总体期望的置信区间长度，则其置信度为（ ）
a、； b、； c、； d、.
6、 设的联合密度为，若为分布函数，则。
a、0 b、 c、 d、1
7．如果满足dd,则必有。
a.独立b.不相关 c. d、
8．设随机变量的分布列为： 则常数c=
a、0 b、1 c、 d、
9．设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，有。abcd、
10．匣中4只球，其中红，黑，白球各一只，另有一只红黑白三色球，现从中任取两只，其中恰有一球上有红色的概率为( )
abcd、
三、计算题（每题8分，共40分）
1．若事件 a与b相互独立， 。求：和。
2. 设元件寿命(小时) (1)求 (2)求数，使得
备用数据：）
3、已知随机变量的概率密度函数为
1) 求？ （2） (3)的分布函数，并求的概率。
4、设连续型随机变量的分布函数为。
求： （1）常数a和b；
2）落入（-1，1）的概率；
3）的密度函数。
5．第一个盒子中装有5只红球，4只白球；第二只盒子中装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取1只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球。求取到白球的概率。
四．应用题（1，2小题各9分，3小题7分，共25分）
1.设总体x有分布密度，其中》0为待估参数，为样本的一组样本值，试求的最大似然估计量。。
2、从已知方差为的正态总体中抽取容量为的一个样本，计算得样本的均值为，求在显著性水平情况下检验假设。（参考数据：，，
3．随机地掷6个骰子。利用切比雪夫不等式估计6个骰子出现点数之和在15至27之间的概率。
试卷b的答案：
一．1． 2、 3、（0,15） 4. 27 5. 10
二．babad cbcbd
三．13分。
5分。2． 4分。
即所以4分。
3． 解得2分。
2分。2分。
2分。4． 得 3分。
3分。2分
5．a――表示从第一盒子中取到白球，b――表示从第二盒子中取到白球2分。
四．1． 5分。
总体方差已知，选取z统计量2分。
拒绝域：＝1.964分，落在拒绝域中，所以拒绝 3分。
2分。2分。3分。
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