暨南大学考试试卷答案
1．设、、为三个事件，则事件“、、中恰有两个发生”可表示为( c ).
a．； b. ；c.； d.
2.. 设在 bernoulli试验中，每次试验成功的概率为，重复独立进行3 次试验， 至少失败一次的概率为 ( b ).
ab.;cd..
3. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列， 若，方差存在，则( b ).
abcd..
4. 设随机变量x的概率密度为， 则方差d(x)= d )
a. 9b. 3cd..
5. 设随机变量的概率密度函数，则的概率密度函数为（ b ）．
a． b． c． d．
6. 设且，则（ a ）
a．0.15b. 0.30c. 0.45d. 0.6
7．设，则（ b ）（设）．
a． b． c． d．
8．设总体，其中未知，为来自总体x的一个样本，则以下关于的四个无偏估计： =
中，哪一个最有效？（ a ）
abcd．
9. 设为总体的一个样本，为样本均值， ,则下列结论中正确的是 ( d ).
ab.；cd..
10. 在假设检验中，记为原假设，则犯第一类错误指的是（ c ）.
a.正确，接受b.不正确，拒绝；
c.正确，拒绝d.不正确，接受。
1. 假设是两个相互独立的事件， 若则。
2. 若，则它的概率函数在 55 取得最大值。
3. 若则 19 .
4. 设，的联合分布律为。
且x，y相互独立，则=，
5. 设由切比雪夫不等式知。
6. 设是次独立试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则= 0.5 .
7. 若随机变量相互独立， 且则。
8. 若随机变量， 则 .
9. 设总体的分布密度为， 现从中抽取个样本， 测得观测值分别为， 则参数的最大似然估计为。
1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。
解：令， ,则。
2分)由题意知，, 4分)
利用 bayes 公式知。
7分)9分)
2.设二维随机变量的概率密度为。
1）求；2）求协方差；
3）令，求协方差。
解：(11分）
2分）(2) （3分）
5分）(3) （6分）
7分）9分）
3. 设随机变量的密度函数为：
1）试确定常数c ； 2）求； （3）求的密度函数。
解（1）得：
3分)（25分)
（3）当时，；
当时，9分)
4. 进行9次独立测试，测得零件加工时间的样本均值（秒），样本标准差（秒）. 设零件加工时间服从正态分布，求零件加工时间的均值及方差置信度为0.
95的置信区间。 (分布表见最后一页)
解： （1）均值的置信度为0.95的置信区间为。
查表可知 2.306, 代入可知3’)
（2）方差的置信度为0.95的置信区间为。
查表可知， 代入可知8
5.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500（g），每隔一定时间检查机器工作情况，现抽取16瓶，测得其重量，计算得平均重量，样本方差，假设罐头重量服从正态分布，问：机器工作是否正常？
（显著性水平， 分布表见最后一页）
解2’)1） 令， 则4’)
2） 查的临界值 2.602,拒绝域为6’)
3） 将样本观测值代入可得。
从而接受原假设， 即机器工作正常9’)
1.设是总体的样本， ,证明：样本方差。
是总体方差的无偏估计量。
证明：由于。
从而是总体方差的无偏估计量。
表1：t分布双侧分位点数值表（n：自由度）
表2：分布上侧分位点数值表（n：自由度）
概率概率论与数理统计试卷B
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