初中尺规作图方法汇总。
一、什么是尺规作图。
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度，圆规用来作圆和圆弧。
由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的。
二、初中阶段考察的五个基本作图。
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
3、作已知线段的垂直平分线。
4、作已知角的角平分线。
5、过一点作已知直线的垂线。
三、熟练掌握尺规作图题的规范语言。
1、用直尺作图的几何语言：
：过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
：连结两点××；或连结××；
：延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝或延长××交××于点×；
2、用圆规作图的几何语言：
：在××上截取××＝
：以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
：以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
：分别以点×、点×为圆心，以××、的长为半径作弧，两弧相交于点×、×
四、了解尺规作图题的一般步骤。
1、已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹。对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法。
4、证明：对于基础的证明，做一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，是不需要做出证明的，只需要作图过程的规范和正确，但是一些复杂的作图，还是要清楚作图的原理和应用的定理，能够进行简单的证明。
在目前，我们只要能够写出“已知，求作，作法”三步，虽然有些时候我们还是要对一些作图做出简单证明，但是纵观许多中考作图题，仅仅只要求保留作图痕迹，甚至连写出作法的要求都所有降低，可见在解作图题时，保留作图痕迹最重要。
五、五种基本作图：
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段ab，使ab = a .
作法：１）作射线ap；
2）在射线ap上截取ab=a .
则线段ab就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段mn.
求作：点o，使mo=no（即o是mn的中点）.
作法：１）分别以m、n为圆心，以大于 [mn', altimg': w': 49', h': 43'}]的长为半径画弧，两弧相交于p，q；
２）连接pq交mn于o．
则点o就是所求作的ｍｎ的中点。
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠aob，求作：射线op, 使∠aop＝∠bop（即op平分∠aob）。
作法：1）以o为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交oa，ob于m，n；
2）分别以m、ｎ为圆心，以大于[mn', altimg': w': 49', h': 43'}]的长为半径画弧，两弧交∠aob内于ｐ点；作射线op。
则射线op就是∠aob的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠aob。
求作：∠a’o’b’，使∠a’o’b’=∠aob
作法：1）作射线o’a’；
2）以o为圆心，任意长度为半径画弧，交oa于m，交ob于n；
3）以o’为圆心，以om的长为半径画弧，交o’a’于m’；
4）以m’为圆心，以mn的长为半径画弧，交前弧于n’；
5）连接o’n’并延长到b’。
则∠a’o’b’就是所求作的角。
题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，p是直线ab上一点。
求作：直线cd，使cd经过点p，且cd⊥ab。
作法：1）以p为圆心，任意长为半径画弧，交ab于m、n；
2）分别以m、n为圆心，大于[mn', altimg': w': 49', h': 43'}]的长为半径画弧，两弧交于点q；
3）过d、q作直线cd。
则直线cd是求作的直线。
题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线。
已知：如图，直线ab及外一点p。
求作：直线cd，使cd经过点p，且cd⊥ab。
作法：1）以p为圆心，任意长为半径画弧，交ab于m、n；
2）分别以m、n圆心，以大于[mn', altimg': w': 49', h': 43'}]长度的一半为半径画弧，两弧交于点q；
3）过p、q作直线cd。
则直线cd就是所求作的直线。
题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△abc，使ab = c，ac = b，bc = a.
作法：1）作线段ab = c；
2）以a为圆心，以b为半径作弧，3）以b为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于c；
4）连接ac，bc。
则△abc就是所求作的三角形。
题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠
求作：△abc，使∠a=∠αab=m，ac=n.
作法：１）作∠a=∠α
2）在ab上截取ab=m ,ac=n；
3）连接bc。
则△abc就是所求作的三角形。
题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α线段m .
求作：△abc，使∠a=∠αb=∠βab=m.
作法：1）作线段ab=m；
2）在ab的同旁作∠a=∠α作∠b=∠βa与∠b的另一边相交于c。
则△abc就是所求作的图形（三角形）。
考点练习。1、如图：107国道oa和320国道ob在某市相交于点o,在∠aob的内部有工厂c和d,现要修建一个货站p,使p到oa、ob的距离相等且pc=pd,用尺规作出货站p的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
2、三条公路两两相交，交点分别为a，b，c，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、过点c作一条线平行于ab。
4、如图，平行四边形纸条abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形abef沿ef翻折，得到一个v字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形a1b1fe；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠aob画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠aob的平分线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中ab为直径，o为圆心(要求用尺规作图，保留作图痕迹)。
7、已知线段ab和cd，如下图，求作一线段，使它的长度等于ab＋2cd.
8、如图，已知∠a、∠b，求作一个角，使它等于∠a-∠b.
9、如图，画一个等腰△abc，使得底边bc=它的高ad=
10、如图，有a，b，c三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）．
11、如图，a、b两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
12、如图，a为∠mon内一点，试在om、on边上分别作出一点b、c，使△abc的周长最小．
13、如图，已知两点p、q在锐角∠aob内，分别在oa、ob上求点m、n，使pm＋mn＋nq最短．
18．如图所示，efgh是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于a、b两点位置上，试问：怎样撞击黑球a，使黑球先碰撞台边ef**后再击中白球b？
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