2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛。
参考解答与评分标准。
一、 选择题（每小题7分，共42分）
1． d 2．c 3．a 4． c 5．b 6．a二、填空题（每小题7分，共28分）
三、（本大题满分20分）
已知直线经过点和点，且与轴、轴的交点分别为，设为坐标原点．求的面积．解：由条件知5分。
解得10分。
于是直线为．
令得，即，令得，即。 …15分。
所以，的面积20分。
四、（本大题满分25分）
在中，，cd是的平分线，求证：．
证明：如图，将a沿cd反射到bc上得， …5分。
则，故15分。
所以20分。
故25分。五、（本大题满分25分）
把1到15的15个自然数分成a和b两组，若把10从a组转移到b组，则a、b两组数的平均数都分别比原来减少了．求两组数原来的平均数．
解：设a、b两组数原来平均数分别为a、b，a组数原来有m个数．则b组数原来有个数．根据题意有：
……5分。由（2）得：
由（3）得10分。
4）、（5）分别代入（1）解得15分。
将分别代入（4）、（5）得：
20分。25分。
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