北京科技大学。
2012年硕士学位研究生入学考试试题。
试题编号： 613 试题名称数学分析共2 页）
适用专业数学，统计学。
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
1．（20分）（1）求极限。
2）证明积分收敛且求其值。
2．（20分）（1）证明：对于，级数都收敛。
2）设连续，求极限。
3．（15分）已知给定函数( 为正整数), 试讨论在的连续性与可导性以及导函数在的连续性。
4．（15分）设函数在上连续，且，证明：。
5．（15分）设在连续，。证明：存在，使 。
6．（15分）已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点。
7．（15分）设在连续，在可导，且。试证明：存在，使 。
8．（15分）设在区间上连续且为奇函数， 区域由曲线与、所围成， 求。
9．（10分）试利用闭区间套定理证明数列收敛的充要条件是： 对任意的，存在，使得当时，。
10．（10分）（1）设为不是整数的实参数，计算函数在的三角级数展开式；
2）证明：，不是的整数倍；
3）利用上面结果计算广义积分：。
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