（注明：所有答案都写在答卷纸上，试卷纸与答卷纸一并上交）一填空题（每空4分，共40分）
1．线性变换在基下的矩阵分别为，则线性变换在基的矩阵为。
2、中向量在基、、、下的坐标为t。
3、线性空间的两个子空间和的维数分别为和，且，则。
4、设，若存在矩阵，使得，则称是可逆的，和的关系为。
5、设，则的特征多项式为 ，的最小多项式为 。
6、称为的逆，如果有满秩分解，则。
7、方矩阵的全部特征值为，则称为的谱半径。
8、阶方矩阵范数与维列向量范数的相容性是指式子成立。
二（10分）设子空间，求与的维数，并求出。
三（10分）定义线性变换。
求在基，，下的矩阵。
四（14分）设，1） 求矩阵的满秩分解；
2） 求的m-p广义逆。
五（20分）已知矩阵，1） 求的标准形和可逆矩阵，使；
2） 计算矩阵函数，此处是常数；
3）求微分方程组满足初始条件的解，其中。
六（6分）给定的两组基：和，定义线性变换：
设基到基的过度矩阵为，且在两组基和下的矩阵分别为和，证明：。
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