我擦，居然参考了 2007.1 航院的数值分析试题，基本上只是换个参数。
一，填空题。
1. 给出a（2阶，很容易，a忘记了），求a无穷范数；b=[1 2;2 1]，求b 2-范数 =3
2. 已知x=1 2 3 4；f(x)=1 3 4 5;求f=sqrt(a+bx) 的最小二乘法逼近。a=-7,b=7.9
3. a=[1 2 2;1 3 2;1 4 3];求lu分解 l=[1 0 0;1 1 0;1 2 1]; u=[1 2 2;0 1 0;0 0 1];
4. sorry，没抄。
5. 已知x=-1 0 1；f(x)=1 2 5;求 langrange插值，并求误差项。
l=x^2+2x+2; r2=(n+1)!\f’’’w3(ζ)
6. 给出f(x)=[4x1+cos(x1)-x2;1/8*x1^2-x1+4x2];x0=[0;1];用newton迭代法求 x1
x1=[-1/4;0]
7. 已知f(x)=x^4—4x^2+4;求newton迭代法分量形式，问其为收敛阶数。1阶收敛。
8. 已知三次样条插值函数 s=[x^3+x^2;a*x^3-2*x^2+b*x-1];求a,b。 a=2;b=3;
9. 对第2题求差分 f[1,2];f[1,2,3];f[1,3];并求出newton插值的p(1.5).
f[1,2]=2;f[1,2,3]=1/2; p(1.5)=?
10. yn+1=yn+h(1/2f(xn)+1/2f(xn+1,yn+1));求误差主项，并求其精度 rn=-1/12*y’’’xn) h^3.误差主项为3阶精度。
11. 第10题，收敛区间为？当y’=-10,y(0)=0;求h的上限。
(1-5h)/(1+5h)|<1; h上限为无穷大。
二，解答题。
12.（14分）已知方程组其中。
1）用迭代收敛的充要条件，分别求出是jacobi和gauss-seidel迭代法收敛的的取值范围，并给出这两种迭代法的渐进收敛速度比。
2）当时，写出sor方法迭代矩阵的表达式和sor方法计算公式的分量形式，并取初值，求。
3）取，用迭代公式，试求使该迭代方法收敛的的最大取值范围，最优=？
13.（14分）试构造gauss型求积公式：其中，权函数构造步骤如下：
1） 构造区间上权函数为的首项系数为1的二次正交多项式，求出gauss点。
2） 写出求积系数，并给出求积公式代数精确度的次数。
3） 写出求积公式的余项表达式并化简。
14．a非奇异，||a^-1||*a||<1;求证（1）(a+a)^-1 存在。
2）（大概是，不确定）
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