数学试题。考试时间：120分钟试卷总分：150分）
第ⅰ卷（选择。填空题）
一、选择题（每小题5分，共计30分。下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）
1.在等腰直角三角形中，,是上的一点，若，则的长为。
ab.2c. 1d.2
2.如图是⊙的直径，是⊙的两条切线，且∥∥，若是上一点，直线。
分别交于点，设⊙的面积为，的面积为，则等于。
abcd.
3. 若直角三角形的两直角边长为，斜边长为，斜边上的高为，则
a. b. c. d.
4.以正三角形的高为半径作⊙与边相切，使⊙在边上滚动，切点为，⊙交于，交于，则弧。
a. 在到间变化 b. 保持不变 c. 在到间变化 d. 保持不变。
5.设，且函数与有相同的最小值；函数与有相同的最大值，则的值。
a. 必为正数 b. 必为负数 c. 必为0 d. 符号不能确定。
6.是关于的方程的两个实根，若，则实数的取值范围是。
ab. c.或d.
二、填空题（每小题5分，共计50分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
7.某人抛掷甲乙两个均匀正方体，（正方体每面依次标有数字1～6）甲出现的点数为，乙出现的点数为，则的概率为。
8.在直角坐标系中有四个点，，，当四边形。
周长最短时。
9.如图是9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边。
三角形的边长为，则六边形的边长为。
10.关于的不等式的解为，则关于。
的不等式的解为。
11.一次函数满足，则函数。
12.如图为正方形内的一点， ,则。
13.等于。
14.在直角三角形中，平分交于，则的值。
15. 等腰梯形中，腰，对角线，锐角，则该梯形的面积为（用表示。
16．设为的外心，且外接圆半径为1，连结并延长分别交于对边于，则的值为。
第ⅱ卷（答题卷）
一、选择题答案：(每小题5分，共计30分)
二、填空题答案：(每小题5分，共计50分)
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤)
17.(本小题10分)某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队8700元；乙、丙两队10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工作的，厂家需付甲、丙两队共5500元。
1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可用哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
18. (本小题10分)已知关于的方程有实数根。
1）求的取值范围。
2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。
19．(本小题12分)如图，在中，，以为直径的半圆交于点，，垂足为．
1）判断与⊙的位置关系，并证明你的结论；
2）如果⊙的直径为9，，求的长。
20．如图，等腰梯形中，∥,对角线与交于，点、、分别是、、的中点。
1）求证：是等边三角形。
2）若，求的面积。
3）若的面积与的面积之比为7:8，求梯形上、下两底之比。
21. (本小题12分)如图，已知直线交轴于，交轴于，抛物线经过两点及轴上另一点，且，为钝角。
1）求抛物线的解析式。
2）若点的坐标为（-3，0），在直线上求一点，使与相似。
3）在（1）（2）的条件下，在抛物线位于轴上方的图像上是否存在点，使四边形的面积等于的面积的倍？如果存在，求出点的坐标，否则请说明理由。
22．(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是梯形，∥，点在轴上，点在轴上，且，．
（1）求点的坐标；
2）点从点出发，沿线段以5个单位/秒的速度向终点匀速运动，过点作，垂足为，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
3）在（2）的条件下，过点作∥交线段于点，过点作，垂足为，线段分别交直线、于点、，点为线段的中点，连结．
判断与的位置关系；
当为何值时，？
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