一、填空（每题5分共20分）
1、数集a=与运算“min”构成的代数系统的单位元是 3 。
2、一个连通的(n,m)平面图的面数为k，则m，n，k满足的euler公式为 n-m+k=2 。
3、设t是一棵完全二元树，有n个结点，n片树叶，则n和n满足如下的公式 2n0-1。
4、减法“-”不是正整数集n上的二元运算。
二、单项选择（每题5分共10分）
1. i×i, ii ︱i-i︱≦10,则是 b 。
a) 反自反的；(b)对称的；(c)反对称的；(d)传递的。
2. 下列各图是euler图的是 d 。
（abcd）
三、设a=,b=,求a×2 (8分)。
解：因4分
则8分。四、证明：集合论中的德·摩根律：(a∩b) =a∪b (8分)。
证 ,则，所以，即2分。
因此， 故5分。
同理，则，所以，因此7分。
即， 故8分。
五、设x=上的关系r=, 求r的传递闭包t(r)。(10分)。
解法一。3分。
(1,1)，(2,3)，(3,25分。
7分。则 10分。
解法二。(3分)， 4分)
5分)， 6分)
则。(7分)
因此10分。
六、设集合a=上的二元关系为r=, r=,求rr, r,.(10分)。
解4分。8分。
10分。7、设a=，能否作一个函数g: aa使得g≠i, 但g=i? (8分)。
解：能(3分)，例如作(6分)，则8分)
八、用形式证明格式求证：a∨b, a→c,b→dc∨d. (8分)。
证：(1) a∨b前提引入。
(21),蕴涵等价式2分。
(3) b→d前提引入。
(42), 3)假言推理4分。
(54),否定后件5分。
(6) a→c 前提引入。
(75) ,6), 假言推理6分。
(87) ,蕴涵等价式7分。
(98),交换律8分。
九、设有一棵树，它有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其余为叶，问它有几片树叶？为什么？（10分）。
解：设该树有x片树叶，则其共有2+1+3+x=x+6个结点3分。
且所有结点度的和为：
2×2+1×3+3×4+x=x+196分。
则由握手定理得： x+19=2(x+6-19分。
解得：x=9 10分。
十、如果是一个群，则对于任意的a,b∈g,有。
a*b) =b*a. (8分)。
证明：因为2分。
6分。所以(a*b) =b*a8分。
离散数学B 2019离散数学A卷 郑州轻工业学院
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