2012年安庆市高三模拟考试（三模）
数学试题（文科）参***。
一．选择题：每小题5分，满分50分。
二．填空题：每小题5分，满分25分。
11. 12. 必要不充分 13. 14. [2,2] 15. ③三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.解：(ⅰ由图象可知，，，3分。
由图象过点得。
又5分。6分。
ⅱ) 7分。
得，又角a为锐角，得8分。
在⊿中，又∴（时等号成立）……10分。
（时等号成立），即⊿面积的最大值为12分。
17.（本小题满分12分）
解：(ⅰ依题意，抽样比为，因此参加考试的学生数为100. …1分。
从被抽取的试卷中随机抽取一份，是理科卷的概率为，被抽取的理科试卷有份2分。
因此，参加模拟考试的理科学生为60(人)，文科学生1500-900=600(人).…4分。
ⅱ) 第组的频率为5分。
数学平均成绩。
8分。ⅲ) 被抽取的试卷中优秀成绩人数为，其中文科学生有。
人，而文科被抽取的试卷有40份，因此，文科的优秀率为；……11分。
类似可得理科优秀率为12分。
18.(ⅰ证明：∵平面⊥平面，平面平面，⊥而3分。又⊥,由得：平面⊥平面。……6分。
ⅱ) 易知，9分。
………12分。
19.解1分。
由在处的切线与直线平行，由在处取极值3分。
5分。ⅱ) 时，7分。
由得9分。当时，在上，在上，在上递增，在上递减；……10分。
当时，除外均有，因此在r上递增；……11分。
当时，在上，在上，在上递增，在上递减；……12分。
20.(ⅰ解：依题意4分。
所求的椭圆方程为5分。
(ⅱ)证明：抛物线的方程为7分。
设、，则以、为切点的抛物线的切线分别为：
和。即和9分。
11分。②消去得： ，即以、为切点的抛物线的切线交点一定在直线上。
13分。21.(ⅰ证明：……2分。
4分。是以1为首项，1为公差的等差数列6分。
ⅱ)解：由(i)知。
适合此式）……8分。
12分。14分。
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