石景山区2012年初三第二次统一练习。
数学试卷。第ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．
1．的算术平方根是（ ）
abcd．
2．2012年2月，***同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了pm2.5监测指标．pm2.5是指大气中直径小于或等于2.
5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）
a． b． c． d．
3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
a．15或30 b．30或45 c．45或60 d．30或60
4．北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：
表**租率（%）的中位数和众数分别为（ ）
a b c d
5．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是。
abcd．
6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
a．5b．6c．7d．8
7．将二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ）
a．向右平移2个单位，向上平移一个单位。
b．向右平移2个单位，向下平移一个单位。
c．向左平移2个单位，向下平移一个单位。
d．向左平移2个单位，向上平移一个单位。
8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ）
abcd．
第ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分式有意义的条件为。
10．分解因式。
11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是。
12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
解：14．解分式方程．
解：15．已知，如图，点d在边bc上，点e在△外部，de交ac于f，若ad=ab，∠1=∠2=∠3．
求证：bc=de．
证明：16．已知：，求代数式的值．
解：17．已知一次函数的图象与直线平行且经过点，与轴、轴分别交于、两点．
1)求此一次函数的解析式；
2)点是坐标轴上一点，若△是底角为的等腰三角形，求点的坐标．
解：18．列方程（组）解应用题：
如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．
1）用含x的代数式表示草坪的总面积s
2）当甬道总面积为矩形总面积的%时，求甬道的宽．
解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，梯形纸片abcd中，ad//bc，∠b=30．折叠纸片使bc经过点a，点b落在点b’处，ef是折痕，且be=ef=4，∥．
1）求∠baf的度数；
2）当梯形的上底多长时，线段恰为该梯形的高？
解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）
1）请补全扇形统计图；
2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是年；
3）2011年早稻的产量为万吨；
4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）
解：21．已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．
1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
2）若，，过点a作的平行线交⊙于点．求弦的长．
解：22．阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），o为等边△内部一点，且，求的度数。
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的。他的作法是：
如图（2），把△绕点a逆时针旋转60°，使点c与点b重合，得到△，连结。 则△是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段oa、ob、oc转移到同一个三角形中。
1）请你回答：.
2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形abcd中，ab=ad，∠dab=60°，∠dcb=30°，ac=5，cd=4.求四边形abcd的面积。
解：五、解答题（本题满分22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：直线分别与 x轴、y轴交于点a、点b，点p（，b）在直线ab 上，点p关于轴的对称点p′ 在反比例函数图象上．
1) 当a=1时，求反比例函数的解析式；
2) 设直线ab与线段p'o的交点为c．当p'c =2co时，求b的值；
3) 过点a作ad//y轴交反比例函数图象于点d，若ad=，求△p’do的面积．
解：24．在△中，,是底边上一点，是线段上一点，且。
1) 如图1,若∠,猜想与的数量关系为。
2) 如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
3）若∠，请直接写出与的数量关系。
解：25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点a（0，2m-7）．与直线。
y＝x交于点b、c（b在右、c在左）．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由；
3）射线oc上有两个动点p、q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线oc运动，以pq为斜边在直线bc的上方作直角三角形pmq（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△pmq与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．
解：石景山区2012初三第二次统一练习。
数学参***。
阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：
4分。5分。
解1分。3分。4分。
经检验：是原方程的根5分。
15．证明：∵∠1=∠2=∠31分。又∵
2分。在△和△中。
3分。4分。
bc=de5分。
16．解：原式………2分。
3分。当时4分。
原式5分。17．解：(1)∵一次函数的图象与直线平行且经过点。
解得。一次函数解析式为1分。
2)令，则；令则。
2分。若，可求得点的坐标为或………4分。
若。如图，
5分， ,18．解：（1）s =－60 x + 2×50 x－2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x…2分。
2）由题意得：-2x2+160x3分。
解得 x = 2 或 x = 784分。
又0＜x＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米5分。
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