一，选择题（5分×10=50分）
1．若，则下列选项正确的是。
a、0m b、∈m c、φ∈m d、m
2．的值为。
a、 b、 c、 d、
3，已知且，则角的终边在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4，不等式（x－3）(x－1) ＜0的解集为 （
a．(－3); b．(1, 3); c，( 1d．( 3
5．若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数。
的解析式为。
a、 b、cd、
6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题。
（1）垂直于同一平面的两个平面平行。
（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直。
（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行。
（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行。
其中正确的命题有（ ）个 a、1 b、2 c、3 d、4
7, 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为。
a． b．
c． d．
8, 若函数y=f(x)的反函数的图象过点(２，则此函数可能是 （
9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该。
组上的频率为0.208，该组上的直方图的高为，则为。
a、 b10, 若，，则的元素个数。
为（）a.0b.1c.2d.3
二，填空题（5分×5=25分）
11、若复数，则 .
12、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么| a+3b |等于。
13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n
14．若直线l过定点且和抛物线有且仅有一个公共点，则直线l的方程是。
15, 函数的最小正周期是。
三，解答题：（6个大题，共75分）
16．(满分11分)已知δabc中，的值。
17. (满分12分)某中学设计了一个实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。
规定：至少正确完成其中2题的才可通过。已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。
求：1), 分别求出考生甲、乙通过实验考查的概率；
(2), 甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率。
18．(满分12分)等差数列{}的前n项和记为sn.已知。
ⅰ）求通项；
ⅱ）若sn=242，求n.
19, (满分13分) 在正方体中，为的中点， ab=2．
i）求证：平面；
ii）求三棱锥的表面积。
20, (满分13分) 设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
ⅰ）求，的值；
ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
21, (满分14分) 在直角坐标系中，点p到两点，的距离之和等于4，设点。
p的轨迹为，直线与c交于a，b两点．
ⅰ）写出c的方程；
ⅱ）若，求k的值；
ⅲ）若点a在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>
一， d b c b d ； c a b c c
二，11，； 12，； 13，192； 14，； 15， ；
16．解：在δabc中，∵，5分）
…（11分）
1）考生甲通过实验考查的概率 3分（文科4分）
考生乙通过实验考查的概率。
8分。2）（文科）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为。
12分。18．解：（ⅰ由得方程组。
……4分解得所以 ……7分。
ⅱ）由得方程。
…10分解得………12分。
i）证明：连结，设与的交点为，为正方形的对角线，故为中点；
连结mo，分别为的中点，， 3分。
平面，平面 … 4分。
平面． …5分。
ii）∵平面，为的中点， ∴平面，在等腰中，为边中点，
表。四棱锥的表面积为。… 12分。
20, 20，解。（ⅰ的最小值为。
又直线的斜率为。
因此， ，ⅱ）．列表如下：
所以函数的单调增区间是和，
在上的最大值是，最小值是。
解：（ⅰ设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴。
为2的椭圆．它的短半轴，故曲线c的方程为． 3分。
ⅱ）设，其坐标满足。
消去y并整理得，故． 5分。
若，即． 而，于是，化简得，所以． 9分。
因为a在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有． 14分。
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