高三第三次月考数学试题（文科）
第ⅰ卷。一、选择题． 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等于。a． b． c． d．
2．设，，，则。
a． b． c． d．
3． 函数的定义域是。
a． b． c． d．
4．已知，则的取值范围是。
a． b． c． d．
5．某商店拟对店中a，b两种商品进行调价销售．a种商品拟降价，b种商品拟提价，调价后两种商品的单价都是360元．假设这两种商品的销量相同，则与调价前相比，该商店销售这两种商品的总利润。
a．增加 b．不变 c．减少 d．与进货**有关。
6．已知，，，则等于。
ab． c． d．或
7．为了得到函数的图像，可以将函数的图像。
a．向右平移个长度单位 b．向右平移个长度单位
c．向左平移个长度单位 d．向左平移个长度单位。
8． 已知的三边边长，，满足，则是。
a．钝角三角形 b．直角三角形
c．锐角三角形 d．以上三种情况都有可能。
9．已知定义在上的函数满足．若，则等于（ ）
ab． c． d．
10．已知函数图像上四个不同点的纵坐标分别为，这四个点在轴上的投影点分别为．假设，（为实数），若，则（ ）
a． b． c． d．
第ii卷。本卷包括填空题和解答题两部分，共100分．
二、填空题． 本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 如果函数当时取得最大值，那么___
13． 若扇形的面积和弧长都是，则这个扇形中心角的弧度数是___
14．已知函数，且，则___
15．函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是___
三、解答题． 本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）化简： ．
17．（本题满分12分）已知向量，，（函数．
（1）求函数的最小正周期及最大值；
（2）用“五点法”做出函数在一个周期内的图像，并根据图像写出满足不等式（）的所有的集合．
18．（本题满分12分）已知，（）
1）求的值；
2）求的值．
19． （本题满分12分 ）在△abc中，内角所对边的边长分别是．已知，，，且．
1）求；2）设是边的中点，求．
20．（本题满分12分）某建材商店经销某种品牌的防盗门，每年预计销量为1600套．分次从厂家进货，且每次进货量相同．如果每次进货不超过200套，一次进货手续费为3000元；如果超过200套，一次进货手续费要再增加1500元．对购进而未销售的防盗门每套每年要付20元的库存费，可以认为平均库存量是每次进货量的一半．问每年进几次货费用（进货手续费和库存费）最小．
21．（本题满分15分）已知函数，（）
1）讨论函数的单调性；
2）若（），求证：对于区间上任意的数，不等式恒成立．
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