一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，u表示全集，则用a 、b表示阴影部分正确的是( )
a. bc. d.
2、函数在其定义域上是( )
a.奇函数 b. 偶函数 c. 增函数 d. 减函数
3、等差数列（ ）
a、13 b、12 c、11 d、10
4、原命题：“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个。
ab. cd.
5、已知正方形abcd边长为1，则( )
abcd.
6、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有( )
a. b. c . d.
8、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=（
a、 b、 c、 d、
9、在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件( )
a． b．
c． d．
10、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，，（考查下列结论：①；为偶函数；③数列为等比数列；④为等差数列。其中正确的是。
abcd、①③
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
一）必做题（1113题）
11.有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯。
水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率___
12. 某商场在国庆**周的**活动中，对10月2日9时。
至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___万元。
13. 阅读图2所示的框图，若输入的值为3，则输出的值为___
二）选做题题，考生只能从中选做一题）
14.(几何证明选讲选做题) 如右图，、是两圆的交点，是小圆的直径，和分别是和的延长线与大圆的交点，已知，且，则。
15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为，则点a到这条直线的距离为___
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在△abc中，角a、b、c所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l．，求：（1）角c的大小；（2）△abc最短边的长．
17．（本小题满分12分）
央视为改版后的某栏目**两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
18．（本小题满分14分）
如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱。
的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点。
ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；
ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。
19．（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.
1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.
2．设甲、乙的射击相互独立．
ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
20．（本小题满分14分）
抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点n的距离相等，圆n是以n为圆心，同时与直线和相切的圆．
1）求定点n的坐标； （2）是否存在一条直线同时满足下列条件：
分别与直线交于a、b两点，且ab中点为；
被圆n截得的弦长为．
21．（本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
ⅲ）设函数，求证：
参***。一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分。
选择题参***：
1. 从图形可以看出阴影部分为，选a
2. 将函数表达式化简，由于余弦函数是偶函数，则该函数也是偶函数，因为余弦函数在整个定义域上单调性不唯一，则整个定义域上不是单调函数，选b
3.根据公式，解方程得到。
故，选c4.因为可能为0，则原命题不成立，逆否命题也不成立，逆命题为 “”显然是成立的，则否命题也成立，选c
5.化简：=2，选d
6.正方体的体积为8，故边长为2，内切球的的半径为1，则表面积，选c
7.倾斜角为锐角，则直线的斜率为正数，由，则斜率化简，选b
8.由题意，则，化简后得 ,选a
9.本题可利用排除法，点必符合直线，代入检验，c选项符合题意。
10, 令，得到；，得到，故①正确， ，说明为等差数列，故④正确，同理③可以类似推出，观察选项，选b
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
填空题参***：
11.本题为几何概型，概率为体积之比，即。
12.观察统计**中两段的频率之比，则人数为（万）
13．由，则代入计算可得到。
14. 设，连接， ,则有，化简得到，根据勾股定理，则。
15. 直线，可化为，点a可化为，根据点到直线的距离公式。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：（1）tanc＝tan[π－a＋b）] 2分。
－tan（a＋b）
……4分。6分。
2）△abc最短边的长．
解：∵0又c为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c ……8分。
由，解得。由 ，…10分。
……12分。
17．（本小题满分12分）
解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人．
则有如下条件：
目标函数 ……6分。
作出满足条件的区域：如下图。
由**法可得：当x=3， y=2时，zmax=220．……10分。
答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．……12分。
18. （本小题满分14分）
证明： 因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以。
……2分。又圆柱母线平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，故平面平面6分。
ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。
解：设圆柱的底面半径为母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，……10分。
圆柱的体积为12分。
四棱锥与圆柱的体积比为。……14分。
19．（本小题满分14分）
解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
2分。………7分。
）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
解：，…8分
……10分。
………12分。
…14分。20．（本小题满分14分）
解：（1）因为抛物线的准线的方程为。
所以，根据抛物线的定义可知：
点n是抛物线的焦点，所以定点n的坐标为6分。
2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在。
设的方程为。
以n为圆心，同时与直线相切的圆n的。
半径为， 因为被圆n截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，
即，解得。当时，显然不合ab中点为的条件，矛盾。
当时，的方程为。
由，解得点a坐标为。
由，解得点b坐标为。
显然ab中点不是，矛盾。
所以不存在满足条件的直线14分。
21．（本小题满分14分）
解：（ⅰ由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．
………4分。
ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．……6分。
①当时，．此时在上单调递增．
故，符合题意．……8分。
②当时，．当变化时的变化情况如下表：
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．……10分。
ⅲ），11分。
12分。由此得13分。
广东省2019届高三全真模拟卷数学文
第 卷选择题 共50分 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1 设全集u 3，4，5，6 则图中阴影部分所表示的集合为 a.1，2，3，4，5，6 b.7，8，9 c.7，8d.1，2，4，5，6，7，8，9 2 计算复数 1 i 2 等于 a.0b.2c.4id.4i 3 等比数...
广东省2019届高三全真模拟卷数学理 第3份
一 选择题 每小题5分，共40分 1 记集合m，n，则 ac d 2 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是。a b c d 3 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。a 4 b 3 c 2 d 4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于。abcd.5 已知两个不同的平面，和两条...
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一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合则a b是。a.d.2.设 是虚数单位 则。a b c d 3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 a b c d 4.在二项式的展开式中，含...