目录。第一讲--幂的乘、除、与乘方2-4
第二讲--整式的乘除5-7
第三讲--乘法公式8-12
第四讲--余补角、三线八角及平行线的判定13-18
第五讲--平行线的性质19-23
第六讲--几何推理语言专题24-29
第七讲--认识三角形30-35
第八讲--三角形全等的判定36-46
第九讲--三角形全等经典证明方法47-56
知识导航。常用公式：
经典例题。例1：若，则___
模仿练习。1..已知，求值：（1）；（2）。
2.求的值。
例2：如果求的值。
模仿练习。1. 若。
2、已知，求(1)的值； (2)的值。
3.若，则= .
例3：比较的大小。
模仿练习。1、比较与的大小。
2、比较与的大小。
3、比较与的大小。
4、比较25180，64120，8190的大小。
例4：若，试比较a、b和c的大小关系。
模仿练习。1.已知，试用a和b表示出。
2.若试用表示出。
例5：若求的值。
模仿练习。若求的值。
例6：若，，则的个位数字是几？
模仿练习。的个位是___
积的个位数字是：__
例7：设都是自然数，且，求d一b的值。
模仿练习。设都是正整数，并且，求a-b的值．
例8：已知，求证：(a一1)(d—1)=(b一1)(c一1)．
例9： 已知，，则等于( )
a．2 b．1 c． d．
知识导航。1、单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
3、多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
多项式相乘的结果应注意合并同类项；
对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘③在混合运算时，要注意运算顺序。
4、整式的除法。
1．单项式除法单项式。
单项式相除，把 、 分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式。
多项式除以单项式，先把这个除以 ，再把所得的商 ，经典例题。
例1：已知与的积与是同类项，求的值。
例2：如果，则＝
模仿练习。1、若，则的值等于( )
a．1997 b．1999 c．2001 d．2003
2、已知3x2-x-1=0，求6x3十7x2一5x+1999的值．
3、已知a是方程的一个根，试求代数式的值．
例3：把展开后得，则 ．
模仿练习。若，则 ．
例4：多项式与多项式的乘积中，没有含的项，也没有含的项，则＝ ．
模仿练习。若多项式（mx＋8）（2－3x）展开后不含x项，则m
例5：．求a、b的值．
模仿练习。1、已知试确定值．
2、 若多项式能表示成的形式，则a＝ ．
例6：、已知均不为，且，那么的值为 .
模仿练习。1、设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，，则m、n、p之间的关系是（ ）
a、m＞n＞p b、n＞p＞m c、p＞m＞n d、m＞p＞n
2、设。试求的值。
知识导航。完全平方公式： （口诀：前平方，后平方，2倍乘积放**）
平方差公式： （口诀：同正，异负）
常用经典公式： （特点：含有常数“2”）
完全立方公式：
立方差公式：
常见公式变形：
经典例题。例1：
例2：若是完全平方式，则。
模仿练习。若是完全平方式，则。
例3：模仿练习。
例4：的值．
模仿练习。例5：已知，，，则多项式的值为（ ）
a. b. c. d.
模仿练习。求代数式的值。
例6：已知表示abc的三边长，且=0，判断abc的形状。
模仿练习。已知表示abc的三边长，试说明的值是负数。
例7：已知，求，的值．
模仿练习。已知，则= ．
例8：已知，求。
模仿练习。1、若，则的个位数字是( )
a．1 b．3 c． 5 d．7
2、若。3、若则。
选作。例9：已知，则的值是。
模仿练习。1、已知，则。
2、若，，则。
例10：如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式大原市中考题)
模仿练习。1、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
a． b．c． d．
2、如图，正方形abcd和cefg的边长分别为m、n，那么△aeg的面积的值（ ）
a、只与m的大小有关 b、只与n的大小有关 c、与m、n大小都有关 d、与m、n大小都无关。
例11：观察：
(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
(2)根据(1)，计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)．
模仿练习。你能很快算出吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成l0n+5(n为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析 n=1，n=2，n＝3……这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．
1)通过计算，探索规律．
152=225可写成100×1×(1+1)+25；252=625可写成100×2×(2+1)+25；
352=1225可写成100× 3×(3+1)+25；452＝2025可写成100×4×(4+1)+25；……752＝5625可写成 ；852＝7225可写成 ．
2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2
3)根据上面的归纳猜想，请算出19952
知识导航。1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
∠1＋∠ 2=90°，则∠1.∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠3．
5．互为补角的有关性质：
若∠a +∠b=180○则∠a.∠b互补，反过来，若∠a.∠b互补，则∠a+∠b＝180○．
同角或等角的补角相等．如果∠a ＋ c=18 0○，∠a+∠b=18 0°，则∠b=∠c．
6．对顶角的性质：对顶角相等．
7.互为余角。互为补角。对顶角比较。
8.三线八角：在同一平面内，两条直线被第三条直线相截所形成的八个角称为“三线八角”。这条直线叫截线。
同位角：内错角：
同旁内角：9.关于同位角。内错角和同旁内角。
1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。
2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“f”字形）。
内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“z”字形）。
同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“c”字形）。
另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。
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