第一讲认识不等式及其基本性质。
知识点一：列不等式。
一、基础知识：一般地，用符号连接的式子叫做不等式；
二、典型例题及练习：
1、填不等号。
a 0； —x| 0 x+1 0
你所在居住地夏天的最高气温t年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是。
3、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素c含量寄购买这两种原料的**如下表：
1）现配制这种饮料20kg，要求至少含有5300单位的维生素c，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
2）在（1）的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过80元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？
4、如图，在△abc中，d是bc的中点，de⊥df，试说明：be＋cf＞ef
知识点二：不等式解和解集。
一、基础知识：
叫不等式的解叫不等式的解集。
二、典型例题及练习：
1、对于任意实数x，下列不等式一定成立的是（ ）
a、2x＜6 b、－x＜0
c、＞0 d、＞0
2、下列说法中，正确的有（ ）
4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
3、（2010浙江宁波） 请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值： .
4、 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
5、在数轴上画出下列解集。
x小于-2或大于1
x大于-2且小于1且不等于-1
知识点三：不等式性质。
一、基础知识：不等式的基本性质是：
不等式的两边同一个整式，不等号的方向。
②不等式的两边同一个正数，不等号的方向。
不等式的两边同一个负数，不等号的方向。
二、典型例题及练习：
1、说出不等式性质中与等式性质不同的一点。
2、由x＜y得ax＞ay，则a的取值范围是（ ）
a．a＞0 b．a＜0 c．a≥0 d．a≤0
3、若x>y，则下列不等式一定成立的是。
a b c d
4、若a>b，则下列不等式成立的是（ ）
a b c d
5、x>y，且，则a的取值范围。
6、已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．
a．＞0 b.＞1 c.＜0 d.＜1
7、若时，a和-a的大小关系是（ ）
a、 b、
c、 d、都有可能。
8、若ａ＜ｂ0,下列不等式错误的是( )
a. ab＞0b. ａ0
c.＜1d. ａ0
9、如果m—nc. >d. >1.
10、若，则下列式子：
；②；中，正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
11、若a<0,-112、若，则的大小关系是。
13、若，则三者之间的大小关系是。
14、若，则的大小关系为（ ）
a． b． c． d．不能确定。
15、当x>3时，则的范围是
16、一次函数y=-2x+3，-1≤x≤3，则y的最大值是。
17、在下列各题的横线上填入适当的不等号：
1）若a－b＞0，则a___b；（2）若a－b＜0，则a___b；
3）若a＞b，c___0时，ac＜bc；（4）若a＜b，c___0时，＜；
5）当a＞b，且a＞0，b＞0时，|a|__b|；（6）当a＜b，且a＜0，b＜0时，|a|__b|．
18、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图3所示，则他们的体重大小关系是请说明理由。
第二讲解不等式及不等式组。
知识点四：解不等式（组）
一、基础知识：1、只含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤是。
2、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了。
一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集。
3、解一元一次不等式组可分为两步：①分别解找出。
注意：记熟不等式组确定解集的口诀：同大取大，同小取小，大小交叉中间找，大于大小于小解集不要在这找。
二、典型例题：
例1、（福建福州）解不等式：，并将解集表示在数轴上。
例2、x为何值时，代数式的值比代数式的值大。
例3、（湖北荆门）解不等式组：
例4、解不等式组：
三、培优练习。
1、＜的自然数解有个。
2、不等式组的整数解中最大、最小两数分别为。
3、已知，化简。
4、解下列不等式，并在数轴上表示解集。
5、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
6、求同时满足2 x＋3≥3（x＋2）与＞的整数x．
7、已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 。
8、取何值时，代数式的值不小于的值？(6分)
第三讲含参数不等式（组）
知识点五：含参数的不等式（组）
例1、（06山东潍坊）不等式组的解是0例2、已知不等式组若此不等式组无解，求a的取值范围；若此不等式组有解，求a的取值范围。
例3、若不等式组无解，则实数a的取值范围。
例4、若不等式组的解集不在之外，求a的取值范围。
例5、关于x的不等式组只有四个整数解，求a的取值范围。
培优练习：1、（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
a、0 b、－3 c、－2 d、－1
2、若不等式组无解，则a、b的大小关系是。
3、已知不等式组的解集为，则。
4、若a＜－2，则关于x的不等式2 x＞9－ax的解集是。
5、已知关于x的不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＞－，则a＝__
6、若不等式组的解集为．则的取值范围是。
7、若不等式组有解，求a的取值范围。
8、已知m>n，则的解集是。
9、若不等式组的解集不在之间，求a的取值范围。
10、若不等式组解集是，则m的取值范围。
11、如果不等式组的解集是，那么的值为
12、写出不等式的有3个正整数解，则a的取值范围。
13、已知关于的不等式组的整数解共有3个，求的取值范围．
14、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是
第四讲不等式与方程。
知识点六：不等式(组)与方程（组）
例1、若关于的方程的解是负数，求的取值范围．
例2、已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是。
例3、（山东日照）已知方程组的解x，y满足2x+y≥0,则m的取值范围是___
例4、a取何值时，方程组有正数解，并求出正整数a.
培优练习：1、函数中，自变量的取值范围是。
2、点a（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是。
3、若分式的值为负数，则x的取值范围。
4、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )
a.-45 <-4d.无解。
5、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )
6、若代数式的值符号相反，求a的取值范围。
7、已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围．（5分）
8、已知，y取何值时，．
9、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围。
10、如果方程组的解满足x+y>0，求m的取值范围。
11、已知x、y的方程组的解均为正数。求(1)a的取值范围。(2)化简|4a+5|-|a-4|
12、已知a、b是实数，若不等式和的解集相同，试解。
第五讲不等式、一次方程、一次函数关系。
知识点七：不等式、一次方程、一次函数关系。
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