南雅中学2012届高三理科数学寒假作业答案。
一）abca ccaa 9. 10. 11． 12．
13.；6 14． 2 15． 16． [2，3] 17． 79°c
18．解：（1）
26分。………7分。
当且仅当取等号。 又为最大边。即由余弦定理： 故。
19．解．（ⅰ令互换后中国馆恰有2个广东旅游团，互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率。
---2分
②互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件的概率。
---4分。
又，互斥，则5分。
答：互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为6分。
ⅱ）设互换后中国馆内广东旅游团数为，则的取值为。
所以的分布列为：
所以 答：互换后中国馆内广东旅游团数的期望---12分。
20． 【解】（ⅰ因为af＝bf，∠afb＝60°，△afb为等边三角形。
又g为fb的中点，所以ag⊥fb
在等腰梯形abcd中，因为e、f分别是cd、ab的中点，所以ef⊥ab.于是ef⊥af，ef⊥bf，则ef⊥平面abf，所以ag⊥ef. 又ef与fb交于一点f，所以ag⊥平面bcef.
ⅱ）解法一：连接cg，因为在等腰梯形abcd中，cd＝2，ab＝4，e、f分别是cd、ab中点，所以ec＝fg＝bg＝1，从而cg∥ef. 因为ef⊥面abf，所以cg⊥面abf.
过点g作gh⊥ab于h，连结ch，据三垂线定理有ch⊥ab，所以∠chg为二面角c—ab—f的平面角。 因为rt△bhg中，bg＝1，∠gbh＝60°，所以gh
在rt△cgb中，cg⊥bg，bg＝1，bc＝，所以cg＝1
在rt△cgh中，tan∠chg＝＝，故二面角c—ab—f的正切值为。
解法二：如图所示建立空间直角坐标系，由已知可得，点b(2，0，0)，a(1，0，)，c(1，1，0
因为ef⊥平面abf，所以＝（0，1，0）为平面abf的一个法向量。
设＝（x，y，z）为平面abcd的法向量，因为，由，，得。
即。令，则，z＝1，所以＝(，1).
所以cos<，
从而tan<， 故二面角c—ab—f的正切值为。
21．(ⅰ依题设，a1＝10%，b1＝20an＝＝an－1＋bn－1，bn＝＝bn－1＋an－1．∴bn－an＝(bn－1＋an－1)－(an－1＋bn－1)＝(bn－1－an－1)（n≥2）．可知数列为首项是b1－a1＝10%，公比为的等比数列，bn－an＝(b1－a1)＝10%＝．
(ⅲ)由(ⅱ)bn－an＝又an＋bn＝an－1＋bn－1＝…＝a1＋b1＝30%＝联立①②得an＝－，bn＝＋．
23. （1）依题意与轴交于点f2（1，0）即 （1分）又。所以
所以椭圆c的方程为 （4分）
2）依题意曲线的方程为即圆 （5分）
因为直线与曲线相切，所以，即由得设。
所以，所以所以
所以又。所以 （9分）所以。
又所以，所以
又设。因为，所以。
在上为递增函数，所以
又o到ab的距离为1，所以。
即的面积的取值范围为
二）babd adcb 9. 1011． 4 12．
13.； 14．2 15． 16． 17． 3或4.236
（2）由（1）得，．
该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖．则有：．
答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数可能为2．3．4．
即可取2．3．4．
的分布列为：
的数学期望。
20．【解析】 方法一：（ⅰ证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故．因为平面，平面，所以平面．
（ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．
由平面平面，，得平面，从而．所以为二面角的平面角．
在中，因为，所以，．又因为，所以，从而，于是，因为所以当为时，二面角的大小为。
方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，则，，，
ⅰ）证明：，所以，，从而，所以平面．因为平面，所以平面平面．故平面．
ⅱ）解：因为，，所以，，从而解得．所以，．设与平面垂直，则，，解得．又因为平面，，所以，得到．所以当为时，二面角的大小为．
21．（1）设第n区的火山灰为为每平方米千克，依题意，数列成等比数列，且（千克），公比 ∵ 离火山口1225米处的位置在第25区，
即离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米520千克．
2） 设第n区的火山灰总重量为千克，该区的火山灰总重量最大，依题意第n区的面积为依题意即第50区的火山灰总重量最大。
22. （1）设椭圆的方程为 ，半焦距为．由已知条件，得， 解得 ．所以椭圆的方程为。
2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线的方程为 ，，由消去并整理得抛物线的方程为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是 ， 即 ， 解得两条切线、的交点的坐标为，即，……分。
3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：
其中点为切点．令得，解得或 ， 故不妨取，即直线过点．
综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、
、为切点），能使直线过点．此时，两切线的方程分别为和．
抛物线与切线、所围成图形的面积为。
23. 【解析】（1）∵，由题知，解得a=1．（3分）
（2）由（1）有，∴原方程可整理为．
令，得，∴ 当3 即g（x）在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，∴ 在时g（x）有最大值．
∵ g（2）=4ln3-2，g（4）=4ln5-4，∴ g（2）-g（4）==2．
由9e≈24．46<25，于是．
三）ddcd abdc 9. 10. 180 11． 12．
17．（1）依题意：，即，又， ，2）由三角形是锐角三角形可得，即。由正弦定理得∴ ，
， 即。
18．（i）分布列：
ii）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为。
则有根据题意可知：
当时，（负号舍去）
当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；
当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；
当时，，，先答题2可能得到的奖金更多．
19．（ⅰ解：取线段ef的中点h，连结因为及h是ef的中点，所以。
又因为平面平面bef，及平面所以平面bef。
如图建立空间直角坐标系则。
故。设为平面的一个法向量。
所以取。又平面bef的一个法向量，故。
所以二面角的余弦值为。
ⅱ）解：设因为翻折后，c与a重合，所以cm=
故，得，经检验，此时点n**段bg上，所以。
20． 21. 解：（1）当时， ，则，设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆c2方程为。
2）因为，，则，，设椭圆方程为。
由，得即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以
此时抛物线方程为，，直线方程为：.
联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即∴
设到直线pq的距离为 ，则。
当时，， 即面积的最大值为。
22. （i）证明：因为，又因为当x=0时，，所以方程有实数根0。
所以函数是集合m中的元素4分。
（ii）证明：，m，n] 。
又，。也就是；
………9分。
iii）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数。
使得等式成立。
因为。与已知矛盾，所以方程只有一个实数根。……14分。
四）ccdb caad 9. 2 10. 2015 11． 12．
通江中学2019届高三寒假综合训练
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