2012-2013学年嵩阳高中下学期高二第一次考试。
数学试卷 命题人张素娜。
一．选择题。
1．一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为【 】
a.－4 b.－8 c.6 d. －6
2．将半径为的球加热，若球的半径增加，则球体积的平均变化率为【 】
a. b.
cd . 3．某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为 【
a．－1 b．－3c．7d．13
4．已知函数 ，那么下列说法错误的是（ ）
a．叫函数增量。
b．叫函数在到之间的平均变化率。
c．在点处的导数记为。
d．在点处的导数记为。
5．函数可导，则（ ）
a． b． c． d．
6．下面四个结论：①，则；②，则；③，则；④，则．其中正确的个数是（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
7．曲线的平行于直线的切线方程为（ ）
a． b．
c． d．
8．设曲线在点m处切线斜率为3，则点m的坐标为【 】
a.（0，－2） b.（1，0） c.（0，0） d.（1，1）
9．已知函数f (x ) a x 2 ＋c，且=2 ， 则a的值为 【
a.1bc.－1d. 0
10．若函数的导数为，则可以等于。
a. .b. c.. d.
11．设函数的导函数为，且，则等于【 】
a. b. c. d.
12．向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二．填空。13．已知函数，则 ．
14．在曲线的切线斜率中，最小值是。
15．若，则 .
16．给出下列四个命题：①若函数，则；②若函数图象上点的邻近一点，则；③瞬时速度是动点位移函数对时间的导数；④曲线在点处没有切线．其中正确的命题是 ．
三．解答题。
17．设是二次函数，方程有两个相等实根，且，求的表达式．
18．若一物体运动方程如下：求此物体在和时的瞬时速度．
19．在平面直角坐标系中，点p在曲线上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，求点p的坐标。
20．设，试确定常数，使得。
2.1．求下列函数的导数：
1）y2）y = 2x2 – 5x + 2)ex； （3）y =；
22．已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式．
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