正多边形与圆。
一。选择题。
1. （2016·黑龙江大庆·一模）下列命题 ：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（ ）个．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
答案：a2. （2016·天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）
（ab） （cd）
答案：a3. （2016·天津北辰区·一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）
（ab） （cd）
答案：a4. （2016·天津市南开区·一模）正六边形的边心距与边长之比为（ ）
a．1：2 b．：2 c．：1 d．：2
考点】正多边形和圆．
分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得oc的长，继而求得答案．
解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心o作边ab的垂线段oc，则ac=ab=a，于是oc==a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2．
故选：d．点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5. （2016·天津五区县·一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
a． cm b． cm c． cm d．1cm
考点】正多边形和圆．
专题】应用题；压轴题．
分析】连接ac，作bd⊥ac于d；根据正六边形的特点求出∠abc的度数，再由等腰三角形的性质求出∠bad的度数，由特殊角的三角函数值求出ad的长，进而可求出ac的长．
解答】解：连接ac，过b作bd⊥ac于d；
ab=bc，△abc是等腰三角形，ad=cd；
此多边形为正六边形，∠abc==120°，∠abd==60°，∠bad=30°，ad=abcos30°=2×=，a=2cm．
故选a．点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．
6. (2016·山西大同 ·一模）正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）
ab．2c ．3d．
答案：b7. （2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
a．2a2 b．3a2 c．4a2 d．5a2
考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．
分析】根据正八边形的性质得出∠cab=∠cba=45°，进而得出ac=bc=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．
解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，ab=a，且∠cab=∠cba=45°，sin45°==ac=bc=a，s△abc=×a×a=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．
正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：a．
点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出s△abc的值是解题关键．
二。填空题。
1. 如图，在正六边形中，连接，则= .
第1题)答案：
2. （2016枣庄41中一模）如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m、n两点关于对角线ac对称，若dm=1，则tan∠adn= ．
考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．
分析】m、n两点关于对角线ac对称，所以cm=cm，进而求出cn的长度．再利用∠adn=∠dnc即可求得tan∠adn．
解答】解：在正方形abcd中，bc=cd=4．
dm=1，cm=3，m、n两点关于对角线ac对称，cn=cm=3．
ad∥bc，∠adn=∠dnc，tan=∠dnc==，tan∠adn=．
故答案为：．
3. （2016枣庄41中一模）如图，边长为6的正方形abcd中，点e是bc上一点，点f是ab上一点．点f关于直线de的对称点g恰好在bc延长线上，fg交de于点h．点m为ad的中点，若mh=，则eg ．
考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析】连接df，dg，过h作hp⊥ab于p，hq⊥ad于q，由点f，点g关于直线de的对称，得到df=dg，根据正方形的性质得到ad=cd，∠adc=∠a=∠bcd=90°，推出rt△afd≌rt△cdg，证得△fdg是等腰直角三角形，推出四边形aphq是矩形，证得△hpf≌△dhq，根据全等三角形的性质得到hp=hq，推出△mhq≌△dhq，根据全等三角形的性质得到dh=mh=，dq=qm=，求得ch=dh=，通过△dqh∽△ceh，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答】解：连接df，dg，过h作hp⊥ab于p，hq⊥ad于q，点f，点g关于直线de的对称，df=dg，正方形abcd中，ad=cd，∠adc=∠a=∠bcd=90°，∠gcd=90°，在rt△afd与rt△cdg中，rt△afd≌rt△cdg，∠adf=∠cdg，∠fdg=∠adc=90°，△fdg是等腰直角三角形，dh⊥cf，dh=fh=fg，hp⊥ab，hq⊥ad，∠a=90°，四边形aphq是矩形，∠phq=90°，∠dhf=90°，∠phf=∠dhq，在△pff与△dqh中，△hpf≌△dhq，hp=hq，∠phf=90°﹣∠fhm，∠qhm=90°﹣∠fhm，∠phf=∠qhm，∠qhm=∠dhq，在△mhq与△dhq中，△mhq≌△dhq，dh=mh=，dq=qm=，ch=dh=，点m为ad的中点，dm=3，∴dq=qm=，hq==，qdh=∠heg，△dqh∽△ceh，即，eg=．
故答案为：．
4. (2016·四川峨眉 ·二模）半径为的正边形边心距为，则此正边形的边数为 ▲
答案：65. (2016·上海浦东·模拟)正八边形的中心角等于 45 度．
6. (2016·山东枣庄·模拟)如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，⊙o的半径为2，∠b=135°，则的长 π
考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．
分析】连接oa、oc，然后根据圆周角定理求得∠aoc的度数，最后根据弧长公式求解．
解答】解：连接oa、oc，∠b=135°，∠d=180°﹣135°=45°，∠aoc=90°，则的长==π
故答案为：π．
点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=
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