学因式分解。
例1 (2012安徽)下面的多项式中,能因式分解的是( )
a.m2+n b.m2-m+1 c.m2-n d.m2-2m+1
思路分析:根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:a、m2+n不能分解因式,故本选项错误;
b、m2-m+1不能分解因式,故本选项错误;
c、m2-n不能分解因式,故本选项错误;
d、m2-2m+1是完全平方式,故本选项正确.
故选d.点评:本题主要考查了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键.
例2 (2012天门)分解因式:3a2b+6ab2
思路分析:首先观察可得此题的公因式为:3ab,然后提取公因式即可求得答案.
解:3a2b+6ab2=3ab(a+2b).
故答案为:3ab(a+2b).
点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
例3 (2012广元)分解因式:3m3-18m2n+27mn2
思路分析:先提取公因式3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解:3m3-18m2n+27mn2
3m(m2-6mn+9n2)
3m(m-3n)2.
故答案为:3m(m-3n)2.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
例4 (2012随州)设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2≠0,则()5
考点:因式分解的应用;分式的化简求值.
分析:根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a,代入所求的分式化简求值.
解答:解:∵a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,(a2+2a-1)-(b4-2b2-1)=0,化简之后得到:
(a+b2)(a-b2+2)=0,若a-b2+2=0,即b2=a+2,则1-ab2=1-a(a+2)=1-a2-2a=0,与题设矛盾,所以a-b2+2≠0,因此a+b2=0,即b2=-a,()5
故答案为-32.
点评:本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式,解题关键是注意1-ab2≠0的运用.
例5(2012扬州)(1)计算:-(1)2+(-2012)0
2)因式分解:m3n-9mn.
考点:提公因式法与公式法的综合运用;实数的运算;零指数幂.
专题:常规题型.
分析:(1)根据算术平方根的定义,乘方的定义,以及任何非0数的0次幂等于1解答;
2)先提取公因式mn,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解:(1)-(1)2+(-2012)0
2)m3n-9mn
mn(m2-9)
mn(m+3)(m-3)
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
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