1.已知⊙过点(3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。
1）求直线ha的函数解析式；
2）求的值；
3） 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点(与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。
解： ⑴h（3，-4） a 直线ah：
(2)解：
3）过点作于，并延长交 ⊙o于，连接，交于。
为等腰三角形，平分 ∴弧bn=弧cn
即当、两点在上运动时(与点不重合），的值不变。
2.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．
1）求抛物线的解析式；
2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．
解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为。
抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：
抛物线的解析式为：．
2） 抛物线的对称轴为， 连结，，又，．
3）点在抛物线上． 设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：． 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：．
点的坐标为，当时，，所以，点在抛物线上．
3.如图，已知射线de与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点p从点d出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线de的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
1）请用含的代数式分别表示出点c与点p的坐标；
2）以点c为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），连接pa、pb．
当与射线de有公共点时，求的取值范围；
当为等腰三角形时，求的值．
解：（1），．
2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即．当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得．
由，即，解得．当与射线有公共点时，的取值范围为．
当时，过作轴，垂足为，有，即．
解得． 当时，有，解得． 当时，有．
即．解得（不合题意，舍去）．
当是等腰三角形时，，或，或，或．
4.如图11，ab是⊙o的直径，弦bc=2cm，∠abc=60． （1）求⊙o的直径；
2）若d是ab延长线上一点，连结cd，当bd长为多少时，cd与⊙o相切；
3）若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着ab方向运动，同时动点f以1cm/s的速度从b点出发沿bc方向运动，设运动时间为，连结ef，当为何值时，△bef为直角三角形．
解：（1）∵ab是⊙o的直径（已知）
acb＝90（直径所对的圆周角是直角）
abc＝60（已知）
bac＝180－∠acb－∠abc＝ 30（三角形的内角和等于180）
∴ab＝2bc＝4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙o的直径为4cm．
2）如图10（1）cd切⊙o于点c，连结oc，则oc＝ob＝1/2·ab＝2cm．
cd⊥co（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∠ocd＝90（垂直的定义bac＝ 30（已求）
∠cod＝2∠bac＝ 60 ∴∠d＝180－∠cod－∠ocd＝ 30∴od＝2oc＝4cm ∴bd＝od－ob＝4－2＝2（cm） ∴当bd长为2cm，cd与⊙o相切．
3）根据题意得：
be＝（4－2t）cm，bf＝tcm；
如图10（2）当ef⊥bc时，△bef为直角三角形，此时△bef∽△bac
be：ba＝bf：bc即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1
如图10（3）当ef⊥ba时，△bef为直角三角形，此时△bef∽△bca
be：bc＝bf：ba即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6
当t＝1s或t＝1.6s时，△bef为直角三角形．
5.如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90，ab＝12cm，ad＝8cm，bc＝22cm，ab为⊙o的直径，动点p从点a开始沿ad边向点d以1cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿cb边向点b以2cm/s的速度运动，p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．
1)当t为何值时，四边形pqcd为平行四边形？
2)当t为何值时，pq与⊙o相切？
1）解：∵直角梯形。
当时，四边形为平行四边形．
由题意可知：
当时，四边形为平行四边形。
2）解：设与相切于点。
过点作垂足为。
直角梯形。由题意可知：
为的直径， 为的切线
在中，， 即：，因为在边运动的时间为秒。
而，（舍去），当秒时，与相切．
6.如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．
1）求与轴的另一个交点d的坐标；
2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．
解 （1）易求得点的坐标为。
由题设可知是方程即的两根，所以，所。
如图3，∵⊙p与轴的另一个交点为d，由于ab、cd是⊙p的两条相交弦，设它们的交点为点o，连结db，∴△aoc∽△doc，则。
由题意知点在轴的负半轴上，从而点d在轴的正半轴上，所以点d的坐标为（0，1）
2）因为ab⊥cd， ab又恰好为⊙p的直径，则c、d关于点o对称，所以点的坐标为，即。
又，所以解得。
7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．
（1）求直线的解析式；
2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．
1）解：由题意得，点坐标为．在中，点的坐标为．
设直线的解析式为，由过两点，得。
解得直线的解析式为：．
2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接．则。
轴，在中，． 6分，秒）平移的时间为5秒．
8.在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点．
1）求过三点的抛物线的解析式。
2）求点的坐标。
3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好。
与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？
解：（1）令二次函数，则。
过三点的抛物线的解析式为
2）以为直径的圆圆心坐标为为圆切线
坐标为 3）存在。抛物线对称轴为。
设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或。
而点在抛物线上。
故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为，
9.抛物线与直线y=x+1交于a、c两点，与y轴交于b，ab∥x轴，且。
1）求抛物线的解析式。
2）p为x轴负半轴上一点，以ap、ac为边作平行四边形acqp，是否存在p，使得q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出p、q的坐标；若不存在，请说明理由。
3）ad⊥x轴于d，以od为直径作⊙m，n为⊙m上一动点，（不与o、d重合），过n作an的垂线交x轴于r点，dn交y轴于点s，当n点运动时，线段or、os是否存在确定的数量关系？写出证明。
2)联立得a（-2，-1）c（1，2）
设p（a,0），则q（a+3,3） ∴p或 q或。
3）∵△and～△ron， ∴ons～△dno
10.如图，⊙o的半径为，正三角形abc的顶点b的坐标为（2，0），顶点a在⊙o
上运动．1）当点a在x轴上时，求点c的坐标；
2）点a在运动过程中，是否存在直线ab与⊙o相切的位
置关系，若存在，请求出点c的坐标；
3）设点a的横坐标为x，△abc的面积为s，求s与x之
间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值；
1）解：（1）当点a的坐标为（，0）时，点c的坐标为（）；
当点a的坐标为（-，0）时，点c的坐标为（）；
2），连接oa, 当a点在x轴上方时，∵ 直线ab与⊙o相切， ∴oa⊥ab ，∴omb=90°，ob=2，oa=
∴sin∠oba=, oba=60°，∴cbx=60°，∴点c的坐标。
当a点在x轴下方时，∵∠oba=60°，∴c点在x轴上，∴点c的坐标为（）
3）过点a作ae⊥ob于点e ，在rt△oae中，ae2=oa2-oe2=3-x2，在rt△bae中，ab2= ae2+be2=（3-x2）+（2-x）2=7-4x
s== 其中≤x≤，当x=时，s的最大值为， 当x=时，s的最小值为．
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