2005—2006全国高考数学卷ii分类。一、集合。
9、已知集合，，则为。
a）或（b）或。
c）或 （d）或。
1、已知集合m＝｛x|x＜3｝，n＝｛x|log2x＞1｝，则m∩n＝
ab）｛x|0＜x＜3｝
c）｛x|1＜x＜3d）｛x|2＜x＜3｝
二、函数与导数。
3、函数的反函数是。
a） （b）
c） （d）
4、已知函数在内是减函数，则。
a） ０b）－１c）≥１d）≤－
17（12分）设函数，求使的取值范围．
22（12分）已知，函数．（ⅰ当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（ⅱ设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．
6、函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为。
a）y＝ex＋1(x∈rb）y＝ex－1(x∈r)
c）y＝ex＋1(x＞1d)y＝ex－1(x＞1)
8、函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点。
对称，则f(x)的表达式为。
a)f(x)＝(x＞0b)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
c)f(x)＝－log2x(x＞0d)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
12、函数f(x)＝的最小值为。
a）190b）171c）90d）45
20（12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．三、数列。
11、如果，，…为各项都大于零的等差数列，公差，则。
a）（b）（c）++d）=
18、（12分）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．证明为等比数列；（ⅱ如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）
11、设sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝abcd）
22（12分）设数列｛an｝的前n项和为sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为sn－1，n＝1，2，3，…．求a1，a2；（ⅱan｝的通项公式．
三、向量、三角函数与解三角形。
1、函数的最小正周期是。
abc） （d）
7、锐角三角形的内角、满足，则有。
a）（b）c）（d）
8、已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于。
a） ２b）（c）－３d）－
14、设为第四象限的角，若，则。
2、函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是。
a）2b）4cd）
四、计数与概率统计。
15、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有个．
19（12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）
13、在(x4＋)10的展开式中常数项是用数字作答）
16、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．
17（12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，
ⅰ）若a⊥b，求θ；（求｜a＋b｜的最大值．
五、解析几何。
6、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为。
a）（b）（c）（d）
10、点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１则５秒后点的坐标为。
a）（-2，4）（b）（-30，25）（c）（10，-5）（d）（5，-10）
13、圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为。
21（14分）p、q、m、n四点都在椭圆上，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形pmqn的面积的最小值和最大值．
5、已知△abc的顶点b、c在椭圆＋y2＝1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则△abc的周长是。
a）2b）6c）4d）12
9、已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为。
abcd)
10、若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝
a）3－cos2x （b）3－sin2x （c）3＋cos2x （d）3＋sin2x
14、已知△abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab＝1，bc＝4，则边bc上的中线ad的长为。
15、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k
21（14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为f，a、b是抛物线上的两动点，且＝λ（0）．过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为ｍ．（证明·为定值；（ⅱ设△abm的面积为s，写出s＝f(λ)的表达式，并求s的最小值．
六、立体几何。
2、正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是。
a） 三角形 （b）四边形 （c）五边形 （d）六边形。
12、将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为。
a）（b）2+（c）4+（d）
16、下面是关于三棱锥的四个命题：
底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是写出所有真命题的编号）
20（12分）四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pd垂直于底面abcd，ad=pd，e、f分别为cd、pb的中点．（ⅰ求证：ef垂直于平面pab；（ⅱ设ab=bc，求ac与平面aef所成的角的大小．
4、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为。
abcd)
7、如图，平面α⊥平面β，a∈α，b∈β，ab与两平面α、β所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a′、b′，则ab∶a′b′＝
a）2∶1b）3∶1
c）3∶2d）4∶3
18（12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第。
一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（ⅰ用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
19（12分）如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝bc，d、e分别为bb1、ac1的中点．
ⅰ）证明：ed为异面直线bb1与ac1的公垂线；
ⅱ）设aa1＝ac＝ab，求二面角a1－ad－c1的大小．七、复数。
5、设、、、若为实数，则。
a）（b）c）（d）
a）ib）－icd）－
年全国高考数学卷2试题分类 理
一 集合。1 设集合，则 a bc d 二 函数与导数。4 下列四个数中最大的是 a b c d 9 把函数的图像按向量平移，得到的图像，则 a b c d 22 12分 已知函数 1 求曲线在点处的切线方程 2 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明 14 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 22 1...
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一 集合。9 已知集合，则为。a 或 b 或。c 或 d 或。1 已知集合m x x 3 n x log2x 1 则m n ab x 0 x 3 c x 1 x 3d x 2 x 3 1 设集合，则 a bc d 二 函数与导数。3 函数的反函数是。a b c d 4 已知函数在内是减函数，则。a ...
2024年全国卷2高考数学试题 理数
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